Cтраница 1
Определитель п-то порядка А вводится формулой (1.12), причем в этой формуле каждый минор М является определителем порядка п - 1, для которого по предположению справедлива фор-вида (1.13) разложения по любой строке. [1]
Если определитель порядка ( т - 1) равен нулю, то, согласно теореме IV-4, он отвечает некоторому циклу в графе и, значит, не соответствует дереву. Наоборот, если такой определитель не равен нулю, отвечающий ему граф, который имеет т - 1 дуг, не содержит циклов и, следовательно, является деревом. [2]
Если определитель порядка m - 1 равен нулю, то согласно теореме ( 1 - 4) он соответствует некоторому замкнутому контуру в графе и, следовательно, не соответствует дереву. Наоборот, если такой определитель не равен нулю, соответствующий ему граф, имеющий m - 1 дуг, не содержит контуров и, следовательно, является деревом. [3]
Вычисление определителей порядка выше третьего следует выполнять путем последовательного сведения этого определителя к низшему порядку, разлагая его по элементам какой-либо строки или столбца. [4]
Вычисление определителя порядка п требует ( л - 1) ( д2 п - - 3) / 3 операций умножения и деления. [5]
Вычисление определителей порядка выше третьего может быть основано на следующем свойстве определителей, которое называется разложением определителя по строке. [6]
Вычисление определителей порядка выше третьего следует выполнять путем последовательного сведения этого определителя к низшему порядку, разлагая его по элементам какой-либо строки или столбца. [7]
В определителе порядка п алгебраическим дополнением элемента, стоящего на пересечении 6-го столбца и / - и строки, называется определитель порядка ( п - 1), получаемый из данного вычеркиванием в нем строки и столбца, на пересечении которых стоит этот элемент, причем к этому определителю присоединяется множитель ( - 1), где ( k - - l) - сумма номеров вычеркнутой строки и столбца. Алгебраическое дополнение элемента, рассматриваемое без множителя ( -) h l, называется минором этого элемента. [8]
Как изменится определитель порядка л, если у всех его элементов изменить знак на противоположный. [9]
Как изменится определитель порядка п, если первый столбец переставить на последнее место, а остальные столбиы передвинуть влево, сохраняя их расположение. [10]
Как изменится определитель порядка п, если у всех его элементов изменить знак на противоположный. [11]
Раскрывая этот определитель порядка 2v по минорам порядка v, согласно правилу Лагранжа, мы получаем всего два не обращающихся в нуль члена. [12]
Если некоторый определитель D порядка п равен нулю, то у него имеется столбец, который является линейной комбинацией других столбцов. [13]
Если некоторый определитель D порядка п равен, нулю, то у него имеется столбец, который является линейной комбинацией других столбцов. [14]
Найти элемент определителя порядка п, симметричный элементу alk относительно побочной диагонали. [15]