Cтраница 3
Для того чтобы система имела одно определенное решение, необходимо и достаточно, чтобы все характеристические определители были равны нулю и чтобы ранг таблицы ее коэффициентов был равен числу неизвестных. [31]
Для того чтобы система ( 6) имела хоть одно решение, необходимо, чтобы все характеристические определители ( 8) были равны нулю. [32]
Составим ( т - К) определителей порядка ( k - - l), которые называются характеристическими определителями системы и которые получаются из главного определителя, если к нему добавить одну строку, состоящую из коэффициентов уравнений с номером, большим чем k, и один столбец, состоящий из свободных членов. [33]
Приведенная в § 4 явная форма решений статических упру-гопластических задач при однородном трехосном докритиче-ском состоянии позволяет получить [257] характеристические определители для простейших задач. Представляющие интерес для практики задачи в основном являются задачами с неоднородными докритическими состояниями. Их решение связано со значительными математическими трудностями. [34]
Составим ( т - - k) определителей порядка ( k - - l), которые называются характеристическими определителями системы и которые получаются из главного определителя, если к нему добавить одну строку, состоящую из коэффициентов уравнений с номером, большим чем k, и один столбец, состоящий из свободных членов. [35]
Записывая уравнения ( 1.9 - 1.12) в разрывах, получим систему однородных уравнений относительно неизвестных, 77, Cij - Раскрывая характеристический определитель, получим уравнение относительно направляющих косинусов нормали о к поверхности слабого разрыва. Существенные упрощения достигаются при использовании канонической системы координат. В этом случае оси xi совпадают с главными осями тензоров напряжений и скоростей деформации. [36]
Из предыдущего вытекает, что эти формулы и дают самое общее решение системы ( 6) при сделанном предположении о равенстве нулю всех характеристических определителей. [37]
Уравнения ( 6.1 la) - ( 6.1 It) могут быть преобразованы и представлены в матричной форме, приведенной в табл. 6.1. Таблица содержит характеристический определитель матрицы размера пХп системы п уравнений узловых точек. [38]
Уравнение ( 5) называется характеристическим уравнением системы ( 2), его корни - характеристическими числами, а определитель А ( Я) - характеристическим определителем. [39]
Возвращаясь к уравнениям (12.6.2), заметим, что данная однородная система линейных уравнений обладает нетривиальным решением только в том случае, когда обращается в нуль ее характеристический определитель. [40]
Анализ расположения корней характеристического уравнения (7.2.5) на комплексной плоскости составляет чисто алгебраическую задачу. Для развертывания характеристического определителя существует ряд оригинальных методов. С использованием этих методов средства вычислительной техники позволяют непосредственно находить коэффициенты характеристических полиномов сколь угодно высокой степени с наперед заданной точностью. Остаются весьма полезными критерии, которые могли бы давать ответ о размещении корней на комплексной плоскости, не прибегая к решению полной задачи о собственных значениях. [41]
Определяют частоты из решения характеристического определителя системы уравнений, описывающих колебания машины. [42]
Система называется однородной, если в ней все свободные члены bt равны нулю. Если такая однородная система имеет характеристические определители, то их последний столбец состоит из нулей, и они все равны нулю. [43]
Итак, предположим, что все характеристические определители равны нулю. Возьмем их в форме ( 10) и разложим по элементам последнего столбца. [44]
Для второй из выделенных матриц ( см. рис. 5.31) определяется выражение резольвенты, квадрата исходной матрицы и ее нулевой степени. Далее, с помощью символьных вычислений формируется характеристический определитель, который, при заданной достаточно простой матрице С, распадается на произведение двух элементарных полиномов. Вычисление этого же определителя с подстановкой значений элементов матрицы С и совместным использованием символьных команд collect и substitute позволяет - представить его в виде стандартного полинома второй степени с числовыми коэффициентами. Добавление команды solve обеспечивает получение собственных чисел матрицы С. [45]