Cтраница 4
Таким образом, апостериорная плотность оцениваемого параметра зависит только от функции правдоподобия на п-м шаге wy ( zn - sn) и апостериорной плотности, найденной на предыдущем шаге. В этом нетрудно убедиться ( предоставляем читателю сделать это самостоятельно), если заметить что на каждом шаге апостериорная плотность гауссова, а оценка равна апостериорному среднему. Алгоритм обработки получается линейным и по структуре представляет собой дискретный фильтр Калмена. [46]
Пусть рапр ( и ] принадлежат некоторому семейству плотностей Ра. Для нахождения апостериорного распределения важно ответить на вопрос: какому семейству плотностей Рс должна принадлежать совместная плотность вероятностей выборки (1.1), чтобы апостериорная плотность также принадлежала семейству Ра7 Семейство Рс называют сопряженным семейству Ра. Знание сопряженного семейства значительно облегчает решение задачи нахождения апостериорного распределения, поскольку в большинстве случаев сводит эту задачу к пересчету параметров, определяющих семейство Ра. Ниже приводятся утверждения о виде сопряженных семейств Рс, если основное семейство Ра связано с нормальными распределениями. [47]
W ( t) - t2 и W ( t) - t ] ( t 8 - r) ( t - 5), 6 0 ( прямоугольное окно), Б - оценка совпадает соответственно с медианой, математическим ожиданием и модой ( для унимодальной и симметричной относительно моды апостериорной плотности) апостериорного распределения. Если апостериорное распределение унимодально и симметрично относительно моды, то все Б - оценки для любой симметричной выпуклой функции потерь совпадают. [48]
Будем решать задачу оценки вектора х с помощью байесовского подхода, существо которого состоит в использовании результатов измерения для улучшения знаний о текущем состоянии системы. В случае многошаговой динамической системы процедура улучшения повторяется всякий раз, когда делается измерение. При этом апостериорная плотность распределения из предыдущего этапа становится для текущего этапа априорной плотностью распределения. [49]