Cтраница 2
Таким образом, условные оценки максимального правдоподобия, максимальной апостериорной плотности и байесовская при простой функции потерь совпадают и являются частным видом безусловной байесовской оценки при простой функции потерь. [16]
Очевидно, что в связи с тем, что апостериорные плотности P zi ( t) [ o неуправляемых переменных состояния Zi ( /) могут зависеть от выбора управлений только через о-алгебру 9ri, все адаптивные системы, обладающие свойством вероятностной пассивности 2-го рода, являются системами с пассивной адаптацией. Другими словами, в нейтральных системах активная адаптация невозможна. [17]
Следовательно, оценку надо выбирать так, чтобы значения апостериорной плотности в точках х а и х - а были равны. [18]
При и 0 из ( 2) вытекает соотношение для изменения апостериорной плотности [ г, включающее, однако, внутри-групповые характеристики в исходный момент времени. [19]
Для большинства обычно встречающихся плотностей р ( х 9) последовательность апостериорных плотностей сходится к дельта-функции. В этом случае говорят, что плотность р ( х 9) идентифицируема. [20]
В статистике оценки в, использующие априорную информацию и вычисленные по апостериорной плотности распределения р ( в у), носят название байесовских оценок. [21]
Заметим также, что входящий в состав обнаружителя блок, вычисляющий апостериорную плотность сигнала W ( sft a xf -; tf - 1) может быть использован для оптимальной фильтрации сигнала из его смеси с помехой по критерию максимума апостериорной плотности ( или по критерию минимума среднего квадрата ошибки), а также и по байесовскому критерию. Следует, однако, подчеркнуть, что при принятии решения YI оценка f ( tm) не учитывает того, что вероятность правильного обнаружения меньше единицы. В отличие от рассмотренного выше байесовского подхода при таком оценивании, как в § 4.4, молчаливо предполагается, что присутствие сигнала достоверно. [22]
Формулы (4.103) и (4.104) показывают, что, как и следовало ожидать, апостериорные плотности также нормальные. Ясно, что и в общем случае апостериорная плотность W ( sn xj) нормальная. Изменяется лишь апостериорные средние, представляющие оптимальные оценки профильтрованного сигнала, и апостериорные дисперсии, представляющие минимальные средние квадраты ошибок. [23]
Формулу ( 4) называют формулой Б а е и с а для апостериорных плотностей распределения. [24]
Удобство анализа изученных свойств на примере условно-гауссовских процессов обусловлено тем, что неопределенность апостериорной плотности P 6 ( OU o здесь однозначно определяется последовательностью матриц условных ковариаций y ( t) ( 37) и, следовательно, в данном случае можно ввести частные признаки вероятностно пассивных систем 1-го и 2-го родов. [25]
В этом уравнении интерполяционная плотность полезного сигнала яД) выражается через произведение двух фильтрационных апостериорных плотностей в прямом и обратном времени. [26]
Одни приближенные методы основаны на приближенном решении уравнений для апостериорной характеристической функции или апостериорной плотности вектора состояния, а другие - на превращение формул для стохастических дифференциалов оптимальной оценки и апостериорной ковариационной матрицы ошибки в стохастические дифференциальные уравнения путем разложения нелинейных функций в ряды и отбрасывания остаточных членов. Применение методов субоптимальной фильтрации ограничивается высоким порядком фильтров, особенно в задачах большой размерности. [27]
Постановка задачи синтеза оптимальной системы практически имеет смысл только в том случге, когда апостериорная плотность распределения существенно уже априорной. [28]
Как мы увидим, в байесовском случае характерным следствием привлечения добавочных выборок является заострение формы функции апостериорной плотности, подъем ее вблизи истинных значений параметров. Это явление принято называть байесовским обучением. Следует различать обучение с учителем и обучение без учителя. Различие состоит в том, что при обучении с учителем известно состояние природы ( индекс класса) для каждого значения, тогда как при обучении без учителя оно неизвестно. Как и следовало ожидать, задача обучения без учителя значительно сложнее. В данной главе будет рассмотрен только случай обучения с учителем, рассмотрение же случая обучения без учителя отложим до гл. [29]
Весь спектр алгоритмов, используемых при решении задач прикладного характера, удобно классифицировать с точки зрения методов аппроксимации апостериорной плотности. [30]