Cтраница 4
В действительности поверхности постоянной энергии не являются идеальными сферами, причем особенно сильно искажена поверхность постоянной энергии зоны тяжелых дырок. [46]
На самом деле поверхности постоянной энергии не являются идеальными сферами, причем особенно сильно искажена поверхность постоянной энергии зоны тяжелых дырок. Трижды вырожденная при нулевом волновом векторе валентная зона германия расщепляется вследствие спин-орбитального взаимодействия. При этом энергия одной из зон уменьшается. Взаимодействие отщепившейся зоны с остальными зонами мало, поэтому их поверхности постоянной энергии остаются близкими к сферическим. [47]
В действительности можно показать, что класс многообразий вида W в точности совпадает с классом поверхностей постоянной энергии интегрируемых систем. [48]
Согласно ей, с течением времени система перемещается по всей разрешенной области фазового пространства ( по поверхности постоянной энергии) и в конце концов покрывает эту область равномерно. [49]
Известно благодаря Пуанкаре, что это движение квазипериодично: точка, начав двигаться из любой конечной области на поверхности постоянной энергии, возвращается в эту область по истечении цикла Пуанкаре. Эта возвращав-мость во времени является по существу следствием обратимости во времени механических уравнений движения. Исторически она привела к известному спору между Больцманом и Цермело1), а также к ошибочному выводу, что тем самым невозможно объяснить необратимые процессы с помощью обратимых механических моделей. [50]
Этот результат следует из общей классификационной теор Мы 3 автора о полной топологической классификации и о канон ческом представлении поверхностей постоянной энергии интегр руемых систем ( на четырехмерных симплектических многообр зиях М4) в виде объединения ( склейки) трехмерных многообр зий трех простейших типов. [51]
Подчеркнем, что, по нашему мнению, следует уделить особое внимание изучению эффекта интегрируемости на - одной, отдельно взятой, фиксированной поверхности постоянной энергии. Это связано с тем, что часто встречаются ситуации в механике и физике, когда гамильтонова система интегрируема лишь на одной поверхности постоянной энергии и неинтегрируема на остальных поверхностях. [52]
Аналогия между движением газа и некоторым случайным процессом становится правдоподобной, если попытаться проследить за движением Г - точки по поверхности постоянной энергии в Г - пространстве. [53]
Пусть ( М) - класс всех трехмерных замкнутых компактных ориентируемых многообразий, ( Q) - класс, содержащий поверхности постоянной энергии Q3 интегрируемых ( при помощи бот-товского интеграла) гамильтоновых систем, ( Я) - класс трехмерных многообразий, представимых в виде m l - - q lll. Оказывается, верно и обратное. [54]
Измерения эффекта магнито-сопротивления, выполненные Пирсоном и Таненбаумом [38], а также Хростовским и Таненбаумом [39], подтвердили, что поверхности постоянной энергии электронов в зоне проводимости InSb являются сферическими. В случае InSb р-типа наблюдается более сложная картина, что и привело этих авторов к выводу о более сложном строении валентной зоны, чем это предполагалось выше. [55]
Поэтому нам представляется полезным рассматривать гладкие системы и гладкие интегралы, допускающие одновременное присутствие как интегрируемых, так и неинтегрируемых поверхностей постоянной энергии. [56]