Поворот - нормаль
Cтраница 3
W ( XL, x2) имеют смысл тангенциальных и нормального перемещений точек отсчетной поверхности, параметры ( х1, х2) - углов поворота нормали. [31]
При деформации кольца его поперечные сечения получают линейные и угловые перемещения: if - угол поворота нормали в окружном направлении; Ф - угол поворота нормали в радиальном направлении; у - прогиб. Установим зависимость между dty и dft и моментами М и Мкр. Прежде всего заметим, что углы получают приращения не только за счет деформации элемента кольца, но также из-за его поворота как жесткого целого. [32]
Отметим также, что при решении задачи в координатах ( п - 1) - го состояния при расчете контурных истинных напряжений возникает необходимость учесть поворот нормали к контуру вследствие деформации при переходе из ( п - 1) - го в п-е состояние. [33]
В случае, когда осевая линия стержня не имеет начальной кривизны и когда являются малыми, по сравнению с единицей, не только квадраты углов поворота нормали, но и сами эти величины, а также внешняя распределенная нагрузка является консервативной, последние два уравнения (5.58) - 5.59) совпадают с известными линейными уравнениями равновесия задачи изгиба балки под действием поперечной распределенной нагрузки. При этом уравнение (5.57) также совпадает с уравнениями равновесия задачи растяжения и сжатия стержня. [34]
В случае, когда осевая линия стержня не имеет начальной кривизны и когда являются малыми, по сравнению с единицей, не только квадраты углов поворота нормали, но и сами эти величины, а также внешняя распределенная нагрузка является консервативной, последние два уравнения (5.58) - (5.59) совпадают с известными линейными уравнениями равновесия задачи изгиба балки под действием поперечной распределенной нагрузки. При этом уравнение (5.57) также совпадает с уравнениями равновесия задачи растяжения и сжатия стержня. [35]
Следовательно, каждый отдельно взятый в виде выделенной на рис. 16.14, а малой площадки элемент граничного среза имеет, казалось бы, пять степеней свободы Однако поворот дт нормали ОВ вокруг орта v зависит от характера изменения функции w вдоль контура С. Следовательно, число степеней свободы должно сократиться до четырех. Покажем это на простых примерах, а в § 16.9 подтвердим на более строгой основе. [36]
При использовании классической теории оболочек компоненты Yk - проекции вектора перемещения uk, vk, wk; в теории оболочек Тимошенко вводятся еще две компоненты - углы поворота нормали. [37]
Следует отметить, что выражения для граничных условий (5.65) - (5.67) и (5.70), (5.72) являются нелинейными, т.к. они содержат произведения проекций вектора Pk на углы поворота нормали, который зависит от деформации самой осевой линии. А граничные условия (5.63) и (5.73) являются линейными. Поэтому, если вектор внешней сосредоточенной силы является следящим по отношению к деформированной осевой линии стержня, то удобнее пользоваться уравнениями равновесия этой линии, отнесенными к ее деформированным осям. В случае, когда вектор внешней сосредоточенной силы является консервативным по отношению к осевой линии, наоборот, нужно использовать уравнения равновесия осевой линии, отнесенные к ее недеформированным осям, т.к. в этих случаях граничные условия остаются линейными. [38]
В качестве узловых параметров в общем случае будем рассматривать шесть компонент перемещений: перемещения ыч, uui, wt вдоль локальных осей х, у, z и повороты нормали р, х 5, X - относительно этих осей соответственно. [39]
RnL являются, соответственно, толщиной оболочки, радиусом ее срединной поверхности и размером оболочки; и и w - продольное и радиальное перемещения, р - угол поворота нормали, q q ( t x) - внешняя нагрузка, ах - осевая координата. Тильдой обозначены размерные величины, а величины Е1, Е2 и cjj, 72 - это, соответственно, два модуля Юнга и два коэффициента Пуассона для матрицы композита и армирующих ее нитей, Д12 - эффективный модуль сдвига, ар - плотность материала. В данной модели, по сравнению с изотропной моделью (6.1.64), учтено различие упругих свойств в радиальном и продольном направлениях. При этом данная модель является системой линейных уравнений. [40]
На основании уравнений ( 45), ( 46), а также учитывая условия на внутреннем контуре ( Q QO), записываем выражения функций прогиба, угла поворота нормали, интенсивностей внутренних изгибающих моментов, радиального перемещения, интенсивностей внутренних растягивающих усилий для пластинки ступенчатого профиля. [41]
В уравнениях (6.1.63), величины h и R задают, соответственно, толщину оболочки и радиус срединной поверхности; V и W - тангенциальное и нормальное смещения срединной поверхности, Ч - угол поворота нормали к срединной поверхности, о - коэффициент Пуассона, q q ( t x) - внешняя нагрузка, а х - полярный угол. [42]
Здесь и далее: греческие индексы принимают значения 1, 2; латинские 1, 2, 3 ( если другое специально не указано); нижний знак в формуле соответствует индексу k 2; 1 / 1 % - угол поворота нормали в k - м несущем слое; частное дифференцирование по координате обозначается соответствующим нижним координатным индексом, следующим после запятой. [43]
 |
Кинематика деформиро. [44] |
Согласно рис. 1.7 примем, что в процессе деформирования полосы волокна в направлении оси г не изменяют своей длины; в отличие от классической гипотезы Бернулли предположим, что сечеиие полосы остается плоским, йо поворачивается на угол 9, отличный от угла поворота нормали. [45]
Страницы: 1 2 3 4