Cтраница 4
Кроме выражений (1.8), имеются и другие комбинации из компонентов тензора напряжений, которые инвариантны повороту координатных осей. Однако все они могут быть представлены как функции трех приведенных выше инвариантов. Строго говоря, любая функция от трех главных напряжений инвариантна по отношению к координатной системе, поэтому может быть названа инвариантом напряженного состояния. [46]
Тензором называют упорядоченную совокупность девяти величин, заданную в каждой системе координат, причем при повороте координатных осей эти величины преобразуются как произведения компонентов двух векторов. [47]
Если целевая функция квадратичная, ось оврага в двумерной задаче будет прямолинейной, в этом случае поворот координатных осей после первого цикла спусков приведет к тому, что ось оврага окажется параллельной одной из координатных осей. Тогда в экстремальную точку приведут два одномерных поиска вдоль преобразованных координатных направлений. [48]
Циркулярные анизотропные элементы не имеют собственных осей и вид соответствующих матриц Джонса не зависит от выбора и поворота поперечных координатных осей, если только система координат остается правой. [49]
Приведение уравнения (4.70) к канонической форме соответствует переносу начала координат в новую точку S факторного пространства и повороту координатных осей на некоторый угол. [50]
Обозначим через а и Ь координаты нового начала О, по старой системе, через a - угол поворота координатных осей и, наконец, через х, у и X, Y - координаты произвольной точки М соответственно по старой и новой системам. [51]
Аналогично скаляром или инвариантом называется число, заданное в каждой системе координат, причем при переносе начала и повороте координатных осей это число остается неизменным. Таким образом, как и определение вектора, это определение предусматривает только перенос начала и поворот координатных осей. Оно предполагает, что обе координатные системы должны оставаться неподвижными одна относительно другой. Примерами скаляров являются время, масса, электрический заряд и пр. Абсцисса х неподвижной точки не является скаляром, так как ее числовое значение в разных системах координат разное. [52]
Поскольку главные напряжения определяются только характером напряженного состояния в точке и не зависят от системы координат, то при повороте координатных осей коэффициенты 1Ь I2, / j остаются неизменными, а потому являются инвариантами тензора напряжений. [53]