Численный подход

Cтраница 2

Выше был описан метод анализа устойчивости стационарных режимов сложных схем общего вида, основанный на численном подходе. [16]

Нахождение точек комплексной бифуркации для задачи 1. [17]

Для задач, описываемых системами более чем из 3 дифференциальных уравнений, исследователям приходится обычно использовать различного рода численные подходы. [18]

Системам, в которых параметры медленно меняются со временем, посвящен § 5.10. Наконец, в § 5.11 описываются методы, используемые при анализе неавтономных систем. Численные подходы иллюстрируются с помощью задач 1 - 10, формулировка которых приведена в гл. Результаты численного анализа представлены в тексте в виде графиков или таблиц. В заключение в § 5.12 приведено несколько задач, которые могут быть использованы для вычислительного практикума. [19]

При нахождении последовательности точек Ь параметр г выбирается в виде стремящейся к нулю последовательности г.. Численный подход к решению задач нелинейного программирования при помощи метода внутренних точек реализуется в виде алгоритма внутренней последовательной безусловной минимизации. [20]

Проблема неотражающих граничных условий возникает при изучении газодинамических процессов конечно-разностными методами в задачах с неограниченным пространством. В численных подходах расчетная область должна быть конечной, вследствие чего возникают внешние, искусственные границы. Из-за отсутствия точных краевых условий, заменяющих условия на бесконечности для исходной задачи с неограниченной областью, постановку краевых условий приходится реализовать приближенно. Возмущения, дойдя до внешней границы, частично отражаются от них, искажая решение внутри расчетной области. Следовательно, конечные размеры расчетной области, как правило, затрудняют изучение длительных по времени процессов, а в некоторых стационарных задачах не позволяют получать приемлемые результаты. Можно ослабить нежелательные влияния границ, удалив их от источников возмущения. Однако при этом из-за увеличения числа расчетных узлов значительно возрастают затраты машинного времени. Таким образом, проблема отыскания краевых условий на искусственных границах расчетной области, которые не отражали бы приходящие к ним возмущения, является актуальной и важной как с точки зрения сокращения затрат времени счета, так и получения достоверных результатов на грубых сетках в широком интервале времен. [21]

Проблема неотражающих граничных условий возникает при решении уравнений газодинамических процессов конечно-разностными методами в задачах с неограниченным пространством. В численных подходах расчетная область должна быть конечной, вследствие чего возникают внешние, искусственные границы. Из-за отсутствия точных краевых условий, заменяющих условия на бесконечности для исходной задачи с неограниченной областью, постановку краевых условий приходится реализовать приближенно. Возмущения, дойдя до внешней границы, частично отражаются от них, искажая решение внутри расчетной области. Следовательно, конечные размеры расчетной области, как правило, затрудняют изучение длительных по времени процессов, а в некоторых стационарных задачах не позволяют получать приемлемые результаты. Можно ослабить нежелательные влияния границ, удалив их от источников возмущения. Однако при этом из-за увеличения числа расчетных узлов значительно возрастают затраты машинного времени. Таким образом, проблема отыскания краевых условий на искусственных границах расчетной области, которые не отражали бы приходящие к ним возмущения, является актуальной и важной как с точки зрения сокращения затрат времени счета, так и получения достоверных результатов на грубых сетках в широком интервале времен. [22]

Как известно, специфика контактной задачи заключается в характерной для нее нелинейности, связанной с априорной неизвестностью площадок контакта и усилий, действующих по ним. В рамках обычных численных подходов это вызывает огромные трудности. Необходимо принимать во внимание также тот факт, что у границ зон взаимодействия градиенты контактных напряжений, как правило, больше. Поэтому применение МГЭ, который основывается на использовании ИУ, связывающего естественные граничные условия, для решения контактных задач с трением является обоснованным. [23]

Если функция задана графически, то ее наклон и площадь ( под кривой) являются графическими интерпретациями дифференциального отношения и интеграла. В противоположность численному подходу, где эти понятия воспринимаются лишь как туманные пределы, здесь они появляются перед глазами в готовом виде, и учащийся лишь в дальнейшем должен будет их анализировать и воспринимать как пределы - прекрасный пример математизации индуктивного материала. [24]

Как обсуждалось выше, поведение конструкции из композита можно рассчитать при помощи упругих решений, используя модель термореологически простой среды, если поле температур однородно. Поэтому для анализа термореологически сложных материалов может оказаться необходимым прямой численный подход. Есть основания полагать, что в этом случае можно применить шаговые методы, уже используемые в анализе термореологически простых материалов при нестационарных или неоднородных полях температуры. [25]

Представляет определенный интерес сравнить такое решение с аналитическим с целью апробации численного подхода, что даст возможность впоследствии распространить его на решение других упругопластиче-ских задач более сложной геометрии. [26]

Важным аспектом является также оценка методов с позиций их применения совместно с ЭВМ. В условиях ускоренного внедрения машинных методов исследования методологическая культура требует разумного соотношения аналитических и численных подходов к решению задач. При этом мы напоминаем студентам об относительной первичности физических соображений перед вычислительными процедурами, не упуская вместе с тем обратной связи при анализе ответа. [27]

Выводы, сделанные в [37], неприменимы, когда длина трещины или протяженность зоны разрушения а сравнима с шагом упаковки или диаметром волокон. В этих случаях единственный практический способ расчета длины трещины на основании реальных свойств материала, по-видимому, заключается в применении прямого численного подхода. Для выполнения подобных расчетов весьма полезным методом является алгоритм FFT. Решение контактной задачи в случае вязкоупругости требует анализа подобного типа. Этот вопрос изложен в [38], поэтому здесь подробно не рассматривается. [28]

Такой численный подход не был бы, однако, достаточно простым и эффективным. [29]

С помощью развитых подходов можно конструктивно и эффективно исследовать количественно и качественно ряд многомерных нелинейных явлений, которые иногда с трудом поддаются численному анализу даже с применением современных ЭВМ. Синтез же аналитических и численных подходов позволяет построить более экономичные методы. [30]

Страницы: 1 2 3