Cтраница 3
Вопросы устойчивости состояний рассматриваются более подробно в рамках аксиоматического подхода к термодинамике ( см. разд. [31]
Другие, более гибкие определения случайной функции возникают, если использовать аксиоматический подход к теории вероятностей. Каждая теоретико-вероятностная схема описывает результаты некоторого эксперимента со случайными исходами. Если результат эксперимента описывается одним числом или конечной последовательностью чисел, то говорят, что наблюдается случайная величина или случайный вектор. Если же результат эксперимента описывается некоторой функцией, то мы имеем случайную функцию. Таким образом, случайная функция задается произвольной теоретико-вероятностной схемой, описывающей эксперименты, результатами которых служат случайные функции. Более точный разбор этого определения будет дан в четвертой главе. Определение случайной функции, принятое в настоящем параграфе, условимся называть определением случайной функции в широком смысле. [32]
Рассмотренный выше способ определения фазовой скорости при скользящем режиме основан на аксиоматическом подходе. [33]
Вывод формулы Шорт-лиффа для объединения двух свидетельств не является единственной целью предлагаемого аксиоматического подхода. [34]
Вопрос о приписании конкретных численных значений вероятностям разных событий относится не к аксиоматическому подходу, а к нашей физической интуиции. Любое численное значение, которое мы приписываем вероятности данного события, должно находиться в согласии с нашей интуитивной оценкой предельной частоты этого события. Таким образом, мы просто строим некую статистическую модель, которая, как мы предполагаем, должна представлять экспериментальную ситуацию. Необходимость прибегать к гипотетической модели не должна нас смущать, поскольку и для любого детерминистского анализа тоже необходимы гипотезы о рассматриваемых физических реальностях и преобразованиях, которым они подвергаются. Наша статистическая модель должна оцениваться по той точности, с которой она описывает результаты многократно повторяемых испытаний. [35]
Одной из замечательнейших особенностей математических исследований двадцатого столетия является исключительно быстро растущая роль аксиоматического подхода. Конечно, сам по себе аксиоматический метод не нов для математики-он использовался еще Евклидом в его Началах. [36]
Как правило, мы уделяем незначительное внимание многочисленным отрицательным результатам, которые слишком легко получаются при аксиоматическом подходе. В порядке исключения приведены два отрицательных результата: теорема Эрроу ( гл. [37]
Вообще-то тенденция к системному выявлению неявных предпосылок в математике была заложена изначально, вместе с основными принципами аксиоматического подхода евклидовой геометрии, в античный период развития математики. В дальнейшем, хоть и без методологического обоснования, эта тенденция исторически была осознана и укрепилась, видимо, уже в девятнадцатом столетии под воздействием потока контрпримеров, обнаруженных Коши и его учениками ( Лакатос И. Методологическое освоение концепции неявного знания в математике начинается, видимо, уже после формирования такой области современной науки как эвристическое программирование, когда были сделаны попытки построения машинных программ для вывода теорем. [38]
Я дошел уже до того, пункта, пбсЛе которого, мне кажется невозможно идти дальше, не проиллюстрировав аксиоматический подход на примере некоторых алгебраических л он яти и. [39]
Значительный интерес представляют накопление и обработка статистических данных в процессе работы системы для выявления наиболее близкого к практической реализации аксиоматического подхода к проблеме принятия решения для эксплуатируемой модели. Включение дополнительной программы, например, позволит определять рекомендуемые на основе статистических данных значения весовых коэффициентов и рекомендовать ЛПР решение, полученное на основе глобального критерия. [40]
Многие интуитивные геометрические понятия Севери, связанные с семействами циклов, были заменены точным алгебраическим языком специализации; был предложен более аксиоматический подход к отношениям эквивалентности циклов. В статье Чжоу дано приемлемое доказательство того, что на классах рациональной эквивалентности ( на неособом проективном многообразии) определено пересечение. Его доказательство использует лемму о сдвиге, основанную на конструкции Севери. [41]
В нашей работе [ Стефанюк, 19876 ] для поиска вида функции / ( а, / 3) был предложен аксиоматический подход. [42]
Из сказанного следует, что с формальной точки зрения все равно, исходим ли мы при определении действительных чисел из бесконечных десятичных дробей или из аксиоматического подхода к понятию числа. Конечно, с философской точки зрения второй подход более приемлем: числа суть абстракции, выражающие количественные отношения в природе, а десятичные дроби - их представляющие формальные символы. [43]
Из сказанного следует, что с формальной точки зрения все равно, исходим ли мы при определении действительных чисел из бесконечных десятичных дробей или из аксиоматического подхода. [44]
Из сказанного следует, что с формальной точки зрения все равно, исходим ли мы при определении действительных чисел из бесконечных десятичных дробей или из аксиоматического подхода к понятию числа. Конечно, с философской точки зрения второй подход более приемлем: числа суть абстракции, выражающие количественные отношения в природе, а десятичные дроби - их представляющие формальные символы. [45]