Cтраница 4
Латинский прямоугольник с двумя строками и п столбцами можно нормировать, потребовав, чтобы элементы в первой строке были расположены в естественном порядке; тогда во второй строке могут содержаться только такие перестановки, которые фигурируют в задаче о встречах. Число Ц2, п) таких двухстрочных латинских прямоугольников равно п Dn, где. Более сложная зависимость существует между числом трехстрочных латинских прямоугольников и числом решений задачи о гостях; эта зависимость устанавливается в следующей главе. Дальнейшим усложнением является переход к схемам, подобным трехступенчатой лестнице, связанным в некотором смысле с четырехстрочными латинскими прямоугольниками, о которых фактически известно очень мало. [46]
Очевидным ограничением применения латинских квадратов при планировании эксперимента является то, что все факторы должны иметь одно и то же число уровней. Поэтому квадраты размером более чем 10x10 применяются очень редко. Многие латинские прямоугольники обладают свойствами блок-схем. В зависимости от того, сколько столбцов или строк отнимать от латинского квадрата и каким образом, можно получить сбалансированный неполноблочный план, частично сбалансированный неполноблочный план или план, вообще не относящийся к блок-схемам. Юден построил ряд латинских прямоугольников, обладающих достаточно хорошими статистическими свойствами. [47]
В этой главе продолжаются рассмотрения, начатые в гл. Изучаются лестничные шахматные доски ( наиболее известным примером которых является доска в задаче о гостях), тесно связанные с ними латинские прямоугольники и, наконец, трапециевидные и треугольные доски, появляющиеся в задаче Симона Ньюкомба. Интересным частным случаем задачи Симона Ньюкомба является головоломка, известная под названием задачи о слонах. Каждый из указанных предметов допускает значительные обобщения. Все то, что содержится в основном тексте, а также в задачах, только определяет направления дальнейших исследований. Ярким примером являются латинские прямоугольники с числом строк более трех, перечисление которых только начато. [48]