Cтраница 1
Работа Гюйгенса состоит из небольшого введения и 14 предложений. Эти предложения весьма различны по своему содержанию. Первые три являются теми принципами, на основе которых Гюйгенс основывал последующие решения. Предложения 4 - 9 посвящены решению задач, связанных с безобидным делением ставки. Предложения 10 - 14 содержат различные задачи, связанные с бросанием костей. В конце мемуара помещены 5 задач без решений, которые Гюйгенс предложил читателям для самостоятельных размышлений. [1]
Работа Гюйгенса состоит из небольшого введения и 14 предложений. Приведем первые три предложения, составляющие идейную основу всего сочинения Гюйгенса. [2]
В последующее время в работах Гюйгенса, М. В. Ломоносова, Гаюи и Волластона мы находим идеи, которые в еще более ясной форме предвосхищают понятие кристаллической решетки. В 1813 г. Волластон предложил заменить многогранные молекулы Гаюи шарами или просто1 математическими точками. В результате было создано представление о кристалле как о пространственной решетке. [3]
Построение пространственной решетки. [4] |
В последующее время в работах Гюйгенса, Ломоносова, Гаюи и Вол-ластона мы находим идеи, которые в еще более ясной форме предвосхищают понятие кристаллической решетки. В 1813 г. Волластон предложил заменить многогранные молекулы Гаюи шарами или просто математическими точками. В результате было создано представление о кристалле как о пространственной решетке. [5]
Волновая теория в той форме, в которой она представлена в работах Гюйгенса и Френеля, заставляет нас различать некоторые из этих линий, проекции которых на пространство наблюдателя являются для него лучами в обычном оптическом смысле. [6]
С точки зрения теории относительности и квантовой теории можно объяснить формулы ( 1) и ( 2) о скорости распространения света в средах, отличающихся показателем преломления, которые следуют из работ Гюйгенса и Ньютона. Дело заключается в том, что Ньютон подразумевал скорости распространения частиц ( корпускул), а Гюйгенс имел в виду как бы скорости распространения волн, связанных с движущейся частицей. Эти скорости находятся в обратном отношении. [7]
Эта книга посвящена исследованию особенностей кривых. Большая часть результатов, о которых в ней идет речь, восходит к оптическим работам Гюйгенса и Барроу - предшественников Ньютона и Лейбница - и имеется уже в первом ( 1696 г.) учебнике анализа ( написанном Лопиталем), который так и назывался - Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий. В курсах анализа эти результаты и излагались примерно до середины 20-го века. Но впоследствии эволюты, эвольвенты, каустики, огибающие и ребра возврата постепенно исчезли из математического преподавания, так как плохо укладывались в прокрустово ложе аксиоматически-дедуктивных построений теоретико-множественного бурбакист-ского толка. [8]
Кроме того, Гюйгенс обобщил введенное Галилеем понятие ускорения на случай криволинейного движения точки и установил понятие центробежной силы. Ряд работ Гюйгенса относится к теории удара твердых тел. [9]
Тейлора и к записи того, что в точке экстремума второй член обращается в нуль; из этого он исходит при распространении своего метода определения касательных и даже применяет такой образ действий для нахождения точек перегиба. Если при этом принять во внимание сказанное выше по поводу кинематики, то станет ясно, что объединение трех типов задач, связанных с первой производной, произошло довольно рано. Что же касается задач, связанных со второй производной, то они появляются лишь значительно позднее и в основном в работах Гюйгенса об эволюте кривой ( опубликованы в 1673 году в его Horologium Oscillatorium ( XVIb)); к этому моменту Ньютон с его флюксиями уже обладал всеми аналитическими средствами, необходимыми для решения таких задач; и несмотря на весь геометрический талант, который вложил Гейгене в эти задачи ( и из которых гораздо позже взяла свое начало дифференциальная геометрия), они в рассматриваемый период служили разве лишь тому, чтобы подтвердить силу методов нового анализа. Что касается интегрирования, то оно возникло у древних греков как вычисление площадей, объемов, моментов, как вычисление длины окружности п площадей сферических сегментов; XVII век прибавляет к этому спрямление кривых, вычисление площади поверхностей вращения и ( с работами Гюйгенса о сложном маятнике ( XVIb)) вычисление моментов инерции. [10]
Как видно, основы общей теории колебаний были заложены Галилеем в процессе создания основ всей классической механики. В относящихся к нашей теме исследованиях Галилея, как и во всем его творчестве, ясно раз-личимы две составные части: использование как опыта, накопленного в сфе-ре производства - в ремесле, так и наблюдений и выводов теоретизирующей мысли. В соответствии с этим метод Галилея, как известно, был и экспериментальным, и теоретическим. Такое сочетание теории и эксперимента характерно для работ Гюйгенса, которому, как писал Лагранж, было суждено усовершенствовать основные открытия Галилея. [11]
Тейлора и к записи того, что в точке экстремума второй член обращается в нуль; из этого он исходит при распространении своего метода определения касательных и даже применяет такой образ действий для нахождения точек перегиба. Если при этом принять во внимание сказанное выше по поводу кинематики, то станет ясно, что объединение трех типов задач, связанных с первой производной, произошло довольно рано. Что же касается задач, связанных со второй производной, то они появляются лишь значительно позднее и в основном в работах Гюйгенса об эволюте кривой ( опубликованы в 1673 году в его Horologium Oscillatorium ( XVIb)); к этому моменту Ньютон с его флюксиями уже обладал всеми аналитическими средствами, необходимыми для решения таких задач; и несмотря на весь геометрический талант, который вложил Гейгене в эти задачи ( и из которых гораздо позже взяла свое начало дифференциальная геометрия), они в рассматриваемый период служили разве лишь тому, чтобы подтвердить силу методов нового анализа. Что касается интегрирования, то оно возникло у древних греков как вычисление площадей, объемов, моментов, как вычисление длины окружности п площадей сферических сегментов; XVII век прибавляет к этому спрямление кривых, вычисление площади поверхностей вращения и ( с работами Гюйгенса о сложном маятнике ( XVIb)) вычисление моментов инерции. [12]
Интерес Гюйгенса к этим вопросам был вызван его поездкой в Париж в 1655 г., где он познакомился с рядом видных ученых и услышал от них сведения относительно задач о разделе ставки в азартных играх, которые разрабатывались Паскалем и Ферма. Повидимому, ему стали известны и идеи, которыми они руководствовались при решении. Задачи Гюйгенса заинтересовали и он самостоятельно занялся размышлениями над подобными же вопросами. Поскольку, как он позднее писал в трактате О расчетах в азартных играх, ни Паскаль, ни Ферма не опубликовали разработанных ими методов, ему пришлось самому искать пути решения. Схоутен настолько высоко оценил эту работу Гюйгенса, что сам перевел ее на латинский язык. [13]
Интерес Гюйгенса к этим вопросам был вызван его поездкой в Париж в 1655 г., где он познакомился с рядом видных ученых и услышал от них сведения относительно задач о разделе ставки в азартных играх, которые разрабатывались Паскалем и Ферма. По-видимому, ему стали известны и идеи, которыми они руководствовались при решении. Задачи заинтересовали Гюйгенса и он самостоятельно занялся размышлениями над подобными же вопросами. Схоутен настолько высоко оценил эту работу Гюйгенса, что сам перевел ее на латинский язык. [14]
Здесь число фиктивных партий равно п m - I и все возможные 2 5 3 - 1 исходов равновероятны. Паскаль был поглощен религией и не принимал гостей, а Ферма жил вдали от Парижа. В работе Гюйгенса 16 страниц; она начинается с предисловия и содержит решения 14 задач, связанных с азартными играми. [15]