Хаотический режим

Cтраница 2

Установление в динамической системе хаотического режима движения в результате той или иной последовательности бифуркаций принято называть сценарием или картиной развития хаоса. Здесь мы обсудим наиболее важные и типичные из этих сценариев. [16]

Согласно чисто эмпирическому правилу, хаотические режимы, порождаемые при модельном описании обыкновенными дифференциальными уравнениями ( как, например, в химических реакторах с хорошим перемешиванием), склонны к низкому порядку ( самое большое п - 2, если п - число переменных), тогда как режимы, порождаемые дифференциальными уравнениями в частных производных ( трубка тлеющего разряда, или неоновая трубка, соединенная с затемнителем, или химический осциллятор без перемешивания), стремятся к очень высокому порядку. Использование отображения последовательных амплитуд [4] может послужить простым средством для решения вопроса, является ли аттрактор сильно притягивающим. [17]

Как уже было сказано, хаотические режимы могут иметь различную степень не только хаотичности, но и сложности. Однако характеризовать сложность числом независимых ( некратных) частот в спектре невозможно, поскольку спектр оказывается сплошным, и в этом динамический хаос также похож на истинный. [18]

Бифуркационная диаграмма колебаний плотности пространственного заряда в диоде Пирса в точке х 0 2. [19]

На рис. 4.2 д показан хаотический режим, возникающий после каскада удвоений периода. Из рассмотрения восстановленного фазового портрета видно, что аттрактор представляет собой узкую ленту в фазовом пространстве. В работе [12, 13] данный режим назван ленточным хаосом. [20]

Выбрав параметры, при которых возникает хаотический режим, инженер лишается возможности предсказывать поведение системы. [21]

Чтобы ответить на вопрос, являются ли хаотические режимы особыми случаями поведения реальных систем, мы рассмотрим диапазон изменения параметров, в котором хаос возникает в нескольких различных задачах. Беглый просмотр кривых, прилагаемых к каждому примеру, позволяет прийти к заключению о том, что хаотическая динамика не является каким-то особым или исключительным классом движений и что хаотические колебания возникают во многих нелинейных системах в широком диапазоне значений параметров. [22]

В заключение этого примера отметим, что хаотический режим движения в системе Лоренца имеет место и при гг4 28 ( а 10, 6 8 / 3) вплоть до значения г 148 4, когда в фазовом пространстве странный аттрактор сменяется предельным циклом. Движение в этом случае становится периодическим. [23]

Симметричный аттрактор в системе Чуа при а 6 8, / 3 10 ( а, аттрактор типа Ресслера при а 6 6, / 3 10 ( б и его симметричный партнер ( в. [24]

В зависимости от параметров, схема Чуа может демонстрировать различные регулярные и хаотические режимы. В остальном бифуркации и переход к хаосу оказываются такими же, как во многих других нелинейных системах. В то же время из-за того, что в трех областях фазового пространства х - 1, - 1ж1иж1 уравнения линейны, динамика допускает далеко идущий теоретический анализ. [25]

Интересные результаты дало предпринятое в последние го ды изучение хаотических режимов в простейших неконсервативных механических системах, подверженных действию периодической внешней вынуждающей силы. [26]

Возможные движения, наблюдаемые при этом отображении, являются: периодические, квазипериодические и хаотические режимы. [27]

Как отличить сложное, но еще регулярное пространственно-временное поведение от хаотического режима. Критерием может служить устойчивость структуры по отношению к малым возмущениям начальных условий. Если такая устойчивость имеет место, то, какой бы сложной ни была структура, ее следует считать регулярной. [28]

Исследования последних лет, однако, показали, что установление хаотического режима с экспоненциальной неустойчивостью относительно малых возмущений начальных условий может иметь место и в динамических системах с малым числом переменных ( но не меньше трех. [29]

В начале книги уже говорилось, что одной из особенностей хаотических режимов является неустойчивость каждой траектории, принадлежащей хаотическому аттрактору. [30]

Страницы: 1 2 3 4 5