Хаотический режим

Cтраница 3

Хотя исследование влияния внешнего сигнала как на периодические, так и на хаотические режимы автоколебаний систем сверхвысокочастотной электроники является весьма важным. С одной стороны, это определяется созданием сверхмощных СВЧ-генераторов с перестраиваемыми характеристиками ( частота, ширина полосы, уровень мощности) выходного излучения. С другой стороны, исследование влияния внешних сигналов важно при разработке СВЧ-генераторов, использующихся в качестве модулей фазированных антенных решеток, управляемых внешними сигналами. В последнем случае особую важность приобретает вопрос управления фазовыми соотношениями сигналов, генерируемыми неавтономными СВЧ-электронными системами. [31]

Портреты аттракторов диссипативного отображения Заславского при d 0 3 и А / 2тг 0 22 на плоскости параметров ( х ф / 2тг, у р / 2тг. а, в - квазипериодические. б, г, д, е - периодические. ж, з - хаотические. [32]

На рис. 5.10 приведено несколько примеров портретов аттракторов отображения Заславского, отвечающих периодическим, квазипериодическим и хаотическим режимам. [33]

Было обнаружено, что в случае, когда автономный генератор работал в хаотическом режиме ( например, при р, 1 45; у - 0 21), а частота внешней силы близка к собственной ( o l), при В S0 1Д4 наступала синхронизация, при которой период колебаний совпадал с периодом внешней силы. [34]

Если такую систему дополнить механизмом возвращения выброшенной траектории обратно к многообразию, то будет реализован хаотический режим, перемежающийся редкими выбросами. Кстати, авторы [343] специально отмечали, что их работа была навеяна аналогиями с солнечными циклами, рыночными ценами акций и развитием биологических видов, а также тем, что для таких режимов скорее всего будет неприменима теорема Такенса ( о ней речь будет идти в главе, посвященной реконструкциям аттракторов), поскольку траектория много времени проводит на инвариантном многообразии, а поэтому она не способна характеризовать направления, в которых ее выбрасывает неустойчивость. [35]

Чертова лестница - зависимость числа вращения от параметра г А / 2тг в критическом отображении окружности, k 1. [36]

В области k 1 возможны периодические и квазипериодические режимы, в области k 1 - периодические и хаотические режимы. Линия k 1, разграничивающая области существенно разного динамического поведения, называется критической линией. [37]

Экспериментальная диаграмма, на которой показаны хаотические области для поверхностных волн в цилиндре, наполненном водой. На диаграмме видно, где взаимодействуют две линейные моды из работы. [38]

Поиск теоретических критериев для определения того, при каком наборе условий данная динамическая система войдет в хаотический режим, до сих пор велись лишь в каждом конкретном случае отдельно. Это означает, что теоретики в основном придерживались следующей стратегии: они находили критерии для конкретных математических моделей и затем, используя эти модели в качестве аналогов или парадигм, пытались сделать какие-то выводы относительно того, когда более общие или более сложные физические системы становятся непредсказуемыми. [39]

Это уравнение имеет бесконечное множество решений, поскольку ему удовлетворяют также суперциклы, появляющиеся в окнах хаотического режима. [40]

Бифуркационные диаграммы колебаний плотности пространственного заряда в точке диодного промежутка х 0 2 для различных значений управляющих параметров. о, б - а 2 735тг ( бифуркационные диаграммы строились с наследованием начальных условий соответственно с уменьшением и увеличением управляющего параметра, вертикальными линиями отмечена область бистабильности. в - п - 1 04. г - а - 2 728тг ( вертикальными линиями показаны моменты резкого изменения состояния системы за счет перескока с одного листа на другой при изменении управляющего параметра. [41]

Так, одновременно в системе в зависимости от начальных условий могут реализовываться как регулярные, так и хаотические режимы колебаний плотности пространственного заряда. [42]

Необратимые разностные уравнения ( отображения, задаваемые функцией с одним горбом, в которых происходит удвоение периода. [43]

Это важное открытие дало в руки экспериментаторов конкретный критерий, позволяющий определять, что система находится на пороге хаотического режима, просто путем наблюдения предхаоти-ческого режима. Критерий Фейгенбаума был применен к различным физическим системам, в том числе к гидродинамическим, электрическим и лазерным экспериментам. Хотя эти задачи часто моделируются математически с помощью континуальных дифференциальных уравнений, отображение Пуанкаре позволяет свести их динамику к системе разностных уравнений. [44]

При больших амплитудах силы возможны и другие сценарии выхода из синхронизации, в типичных случаях они приводят к хаотическим режимам. Афраймович и Шильников 1983 ], и мы отсылаем читателя к этим статьям за подробностями. [45]

Страницы: 1 2 3 4 5