Cтраница 2
Если управляемая система вполне управляема, то ее область управляемости совпадает со всем пространством. Если ранг матрицы управляемости управляемой системы не равен максимальному значению ( т.е. размерности пространства состояний), но больше нуля, то говорят, что управляемая система не вполне управляема или частично управляема. Если управляемая система частично управляема, то, как следует из доказательства критерия управляемости, область управляемости совпадает с подпространством, порождаемым совокупностью независимых столбцов матрицы управляемости. Это подпространство называют подпространством управляемости. [16]
В [56, 57] исследуются управляемые системы вида ( 2) на плоско-ст-и в случае, когда множество U состоит из конечного числа точек и пжадких линий. Для систем общего положения полностью выясняется характер особенностей, лежащих внутри области локальной неуправляемости и на ее границе, дается классификация таких особенностей относительно диффеоморфизмов. Даются необходимые и достаточные условия грубости системы. Изучаются области нелокальной управляемости. [17]
Заставим фазовую точку двигаться из положения г0 при управлении u ( t) Q. Так как все собственные значения матрицы А имеют отрицательные действительные части, то по истечении некоторого времени движущаяся точка подойдет как угодно близко к началу координат. И гак, течка лг0 принадлежит области управляемости. [18]
Ясно, что множество G выпукло. Из любой точки множества G можно попасть в начало координат, и даже существует о п т и м а л ь н ы и переход в начало координат. Значит, все точки множества О принадлежат области управляемости. Vj - j а значит, и множеству G. Таким образом, множество G совпадает с областью управляемости. Установленные выше свойства множества G и доказывают теорему существования. [19]