Cтраница 2
В силу симметрии поверхности Z относительно плоскости Р, прямолинейная образующая g ( P), будучи единственной, лежит либо в плоскости р, либо перпендикулярна этой плоскости. Первая возможность исключается, так как в противном случае переход цилиндрической поверхности в поверхность Z не сопровождается осевым сжатием. Таким образом, прямолинейные образующие поверхности в точках линии у должны быть перпендикулярны плоскости р, и, следовательно, параллельны друг другу. [16]
Через любую точку гиперболоида проходит одна и только одна прямолинейная образующая каждого семейства. [17]
Так, имея одну направляющую линию и потребовав, чтобы прямолинейная образующая, двигаясь по ней, в то же время проходила через неподвижную точку ( конечную или бесконечно удаленную) или чтобы при своем движении она все время являлась касательной к направляющей, мы получим определенную линейчатую поверхность. Точно так же движение прямолинейной с эразующей по двум направляющим при сохранении определенного положения образующей относительно какой-нибудь неподвижной плоскости ( параллельность этой плоскости или постоянный уклон к ней) порождает определенную линейчатую поверхность. [18]
А направляющей а, взятой на линейчатой поверхности, будет соответствовать определенная прямолинейная образующая / и поэтому, в общем случае, линейчатая поверхность может быть определена заданием трех ее направляющих линий. [19]
Линия, расположенная на конусе, называется его направляющей, если любая прямолинейная образующая конуса пересекает ее в одной и только одной точке. [20]
Линия, расположенная на цилиндре, называется его направляющей, если любая прямолинейная образующая цилиндра пересекает ее в одной и только одной точке. Направляющая называется плоской, если она является пересечением цилиндра с некоторой плоскостью. [21]
В частности, если эти движения сводятся к мгновенным вращательным движениям, то хотя бы одна прямолинейная образующая указанной линейчатой поверхности должна пересекать обе оси относительного вращения. [22]
К оболочкам с прямолинейными образующими относятся цилиндрические оболочки с образующими, параллельными оси вращения, а также конические оболочки, прямолинейная образующая которых наклонена к оси вращения. [23]
Она пересечет поверхность Z по некоторой кривой V - На поверхности кругового цилиндра, которому изометрична поверхность Z, кривой у по изометрии соответствует прямолинейная образующая. [24]
Все другие кривые, проведенные на поверхности цилиндра из точки С к точке А в плоскости оа, о, имеют большие ординаты аа, чем прямолинейная образующая СВ. [25]
Для нахождения фронт, проекции точки В, принадлежащей косой винтовой поверхности ( рис. 229, е), по заданной ее горизонт, проекции Ь также использована прямолинейная образующая поверхности. Точность построения ( так же, как и HJa рис. 229, д) зависит от тщательности построения синусоид - фронт, проекций винтовых линий. [26]
Изложенный общий способ построения линии пересечения одной поверхности другою не исключает применения другого способа, если хотя бы одна из этих поверхностей линейчатая: найти точку, в которой прямолинейная образующая одной поверхности пересекает другую поверхность, и, повторяя этот прием для ряда образующих, через найденные точки провести искомую линию. [27]
Изложенный общий способ построения липни пересечения одной поверхности другою не исключает применения другого способа, если хотя бы одна из этих поверхностей линейчатая: найти точку, в которой прямолинейная образующая одной поверхности пересекает другую поверхность, и, повторяя этот прием для ряда образующих, через найденные точки провести искомую линию. [28]
Если поверхность образована непрерывным семейством линий, вдоль каждой из которых касательная плоскость остается неизменной, то эта поверхность является либо цилиндрической, либо конической, либо поверхностью касательных, а каждая из упомянутых линий есть прямолинейная образующая. [29]
В этом параграфе использованы следующие основные понятия: уравнение множества, однородный многочлен, алгебраическая поверхность, порядок алгебраической поверхности, параметрические уравнения поверхности, поверхность вращения, конус, круглый конус, цилиндр, прямой круговой цилиндр, однополостный и двуполостный гиперболоиды, эллиптический и гиперболический параболоиды, пересечение поверхностей, сечение поверхности плоскостью, прямолинейная образующая поверхности, проекция некоторого множества на плоскость, образующие и направляющие цилиндра и конуса, вершины эллипсоида, гиперболоида, параболоида и конуса, ось и полуось эллипсоида и гиперболоида, каноническое уравнение и тип поверхности второго порядка. [30]