Стационарная плотность - вероятность
Cтраница 3
Используя выражения для F ( g, У А), задаваемые условием (9.127), и соотношения ( 9.116, 117) для а и Р, из (9.124) можно вычислить сразу стационарную плотность вероятностей для ионов натрия и калия. [31]
В точке Ks 0 ( Ki а2 / 2) происходит переход, так как при Яз 0 ( Ai а2 / 2) стационарная точка XQ О становится неустойчивой и возникает новая подлинно стационарная плотность вероятности. [33]
 |
Стационарная плотность вероятности флуктуирующего тока. Экспериментальные значения. 7 8 мА, а2 3 22 - 10 - 6 А2. Вычисленные значения. ( / - / th / 0 245. ( tya2 2 45. [34] |
Однако в отличие от допорогового флуктуационного тока в отсутствие внешнего шума этот шумовой ток является негауссов - Ским. Пример стационарной плотности вероятности тока для этого случая показан на рис. 7.4. Для удобства сравнения на этом же рисунке показана также гауссовская плотность распределения с нулевым средним значением и той же самой дисперсией. [35]
Если придерживаться интерпретации случайной величины (2.15), то ( со) характеризуется своим распределением вероятности. В детерминированном случае стационарная плотность вероятности состоит из дельтообразных пиков, сосредоточенных на стационарном состоянии X. Вес этих дельта-пиков задается тем, как изначально приготовлена система. [36]
Как было показано в разд. Ферхюльста качественное изменение в стационарной плотности вероятности ps ( x) соответствует скачку. [37]
При решении практических задач методом уравнения Фоккера - Планка встречаются следующие трудности: когда в правую часть дифференциального уравнения (19.21) аддитивно и линейно входит производная по времени от случайной функции ( t); когда функция g на интересующем нас интервале изменения ( t) является разрывной. При этом заранее предполагается, что одномерная стационарная плотность вероятности fl ( т)) является нормальной с малой дисперсией. [38]
Случайный процесс Я, является марковским процессом. В предыдущей главе было показано, если стационарная плотность вероятности существует и диффузионный процесс Ht при t - 0 начинается с нее, то Ht - эргодический процесс. [39]
Во всех остальных моделях этот переход происходит при значениях А, лежащих намного выше точки индуцированного шумом перехода. Сильный рост неограниченных функций в этих моделях вблизи нуля превосходит количественные изменения в стационарной плотности вероятности ps ( x) при изменении а2 и приводит к расходимости стационарного значения математического ожидания при уровне шума, вообще говоря, ниже точки перехода. Именно этой расходимостью, а не явлениями перехода в системе обусловлено критическое замедление для расходящихся мод. [40]
Из трех обычных механизмов только механизм Рюэлля - Такенса не чувствителен к действию ( малого) шума. Кифер доказал, грубо говоря, что для систем с аттрактором, удовлетворяющим аксиоме А, стационарная плотность вероятности системы, возмущаемой цветным внешним шумом, слабо сходится к инвариантной мере аттрактора, когда интенсивность шума стремится к нулю. [41]
Санчо и Сан Мигуэля эквивалентны. Отсюда следует, что использование приближенного оператора типа ФП дает в общем случае хорошее приближенное выражение ( в первом порядке от ткорр) для стационарной плотности вероятностей немарковской системы. Этот результат апостериори оправдывает те процедуры, которые использовались при выводе выражения для оператора типа ФП. Провести сравнение при учете членов более высокого порядка оказывается невозможным. Оператор эволюции в этом случае отличается от фоккер-планковского типа, и функция pl ( x) явно не вычисляется. [42]
Уравнение (8.3) не удовлетворяет условию детального баланса, поскольку диффузионная матрица вырожденна. Мы покажем, однако, что существует класс моделей, который не подчиняется принципу детального баланса, но для которого можно точно получить не только стационарную плотность вероятности, но даже и зависящую от времени плотность вероятностей переходов. Этот класс моделей будет рассмотрен в разд. [43]
Эта модель оказывается чувствительной к смене интерпретации СДУ в отношении поведения плотности вероятности на бесконечности. В интерпретации Стратоновича, принимаемой здесь, граница & з оо изменяет свой характер при сг2 1 с естественного на регулярный; таким образом, невозможно обеспечить существование стационарной плотности вероятностей. В определенном смысле происходит индуцированный шумом унос вероятности. Этого, очевидно, не происходит, если (8.221) интерпретировать как уравнение Ито. [44]
Это основное - уравнение для анализа воздействия быстрого внешнего шума на стационарное поведение макроскопических нелинейных систем. Если стационарная плотность вероятности существует в обоих вариантах ( выше мы исходили из такого предположения и обсуждали именно его), то в том, что касается экстремумов ps ( x) между интерпретациями Ито и Стратоновича, нет качественных различий, а имеется только количественное различие: фактор 2 в интенсивности белого шума. Основное уравнение (6.36) содержит два члена. Второй член описывает влияние внешнего шума. [45]
Страницы: 1 2 3 4