Cтраница 3
Аргумент в столбцах 1 и 2 может иметь три значения: 1) удвоенной элонгации 2rj, определяющей расстояние центра эпицикла от апогея эксцентра; 2) истинной аномалии а, дающей положение Луны на эпицикле относительно истинного апогея ( отсчитывается в обратном направлении); 3) истинного аргумента широты ш, определяющего положение Луны в плоскости ее орбиты относительно наиболее северной точки. Значения функции, соответствующие промежуточным значениям аргумента, определяются линейной интерполяцией. [31]
Мы поместили также [ в таблице ] седьмой столбец, содержащий положения Луны по широте для каждой точки круга через середины знаков, отсчитывая их по кругу, проходящему через его полюсы, т.е. величины дуг этого круга [ заключенные ] между кругом, проходящим через середины знаков, и наклонным кругом лунной орбиты, имеющим с ним общий центр, для каждого положения Луны на последнем. [32]
Разность уровней полной и последующей малой воды называется величиной прилива. Так как положения Луны и Солнца относительно Земли и относительно друг друга постоянно меняются, то изменяется и величина приливов. [33]
Ньютон хорошо знал о многих из этих отклонений и в своих исследованиях не обошел вниманием теорию движения Луны. Во времена Ньютона положение Луны, наблюдаемое с борта находящегося в открытом море судна, служило для определения долготы. Морской хронометр, позволяющий точно отсчитывать время при сильном волнении моря, тогда еще не был изобретен. В своих занятиях лунной астрономией Ньютон не упускал из виду и ее практическое приложение. Луна движется по эллиптической орбите так, что в чем-то напоминает нетрезвого человека, тщетно пытающегося идти прямо: она то ускоряет, то замедляет свой ход и раскачивается из стороны в сторону. Ньютон был убежден, что некоторые из особенностей поведения нашего естественного спутника обусловлены действием на Луну сил притяжения со стороны Солнца и Земли, которые и вызывают ее отклонение от движения по идеальной эллиптической орбите. В своих Началах Ньютон показал, что некоторые из неравномерностей в движениях Луны действительно объяснимы в рамках законов его механики и закона всемирного тяготения. [34]
Но так как при удалении к северу южный параллакс все время возрастает, то ясно, что для обитателей этих местностей увеличивается вероятность наблюдать два раза затмение Солнца за наибольший пятимесячный интервал. Но это может случиться, только если положение Луны будет к северу от круга через середины знаков, т.е. когда в первом новолунии Луна удаляется от восходящего узла, а во втором - приближается к нисходящему. [35]
Схематически явление приливов заключается в том, что на поверхности океана с двух противоположных сторон земного шара образуются горбы. Положение этих горбов определяется, главным образом, положением Луны, однако горбы не лежат точно пол Луний и с противоположной стороны Земли. Но смещение горбов вызывается некоторыми не играющими принципиальной роли обстоятельствами. [36]
Это время точно совпадает с половиной промежутка времени, в течение которого Луна в своем видимом движении совершает полный оборот вокруг Земли. Поэтому уже давно причину приливов и отливов связывали с положением Луны на небесном своде. Однако научное объяснение этого явления впервые было дано Ньютоном. [37]
Для построения нашей общей теории мы нуждаемся в определении истинных, а не видимых положений Луны, а их только и нужно учитывать, так как неупорядоченному и неравномерному всегда нужно предпочитать упорядоченное и равномерное. Поэтому мы говорим, что не следует пользоваться другими наблюдениями, в которых положения Луны зависят от местонахождения наблюдателя. Нужно пользоваться только наблюдениями ее затмений, так как в них для определения положения Луны место наблюдения не имеет никакого значения. Действительно, часть круга через середины зодиакальных созвездий, в которой находится Солнце в соответствующее середине затмения время, когда центр Луны по долготе диаметрально противоположен центру Солнца, эта часть во время середины затмения будет, конечно, лежать совершенно точно на одном диаметре с центром Луны. [38]
Лунные радуги редки не только потому, что лунный свет намного слабее солнечного. Другая причина кроется в той погоде, какая обычно бывает в то время, когда положение Луны благоприятствует образованию лунной радуги. Грозы чаще всего происходят к концу дня ( см. задачу 3.41), поэтому возможность возникновения лунной радуги уменьшается. Кроме того, интенсивность лунного света зависит от фазы Луны, что еще более снижает вероятность наблюдения лунной радуги. [39]
Умножив каждое из этих чисел на 5 градусов гипотенузы и разделив их на 120, получим, что каждая из KB и ВЛ будет составлять 2 30 таких же части, а каждая из ДК и ЕЛ - 4 20 таких же части. Если Луна предполагается в точке Е, то мы сначала отнимаем 2 30 от 45 градусов дуги ZB, так как полюс горизонта и положение Луны по широте находятся по одну сторону от зодиака, т.е. оба или севернее, или южнее его; получим, что ZA равна 42 30 градусам. Если же Луна находится в Д, то прибавляем их, поскольку 4se мы имеем противоположный случай; получаем, что ZK равна 47 30 градусам. Но дуга, соответствующая прямой в 12 8 частей, равна 11 5 градусам, а соответствующая прямой в 101 / 2УЗ частей - приблизительно ЮУз градусам. Взяв половины этих дуг, отнимем угол EZA, т.е. 5 5 градусов, от угла ABZ, т.е. от 30 градусов, так как дуга ZE меньше ZB, и получим угол A0Z, равный 24У5 градуса. А угол AZK, т.е. 5Уб градусов, прибавим к тем же самым 30 градусам, так как 9 дуга ZA будет больше ZB, и получим угол AHZ, равный 35Уб градусам. [40]
Тумер переводит следующим образом: Чтобы иметь удобный способ для нахождения частей разности [ между величинами, определенными с помощью первой и второй таблиц ] для положений Луны на эпицикле, не совпадающих с наибольшим и наименьшим расстояниями ( [ что мы получаем ] посредством [ интерполяционного ] метода шестидесятых), мы поместили вслед за вышеуказанными таблицами еще одну маленькую таблицу. Она содержит, как аргумент, положения [ по аномалии ] на эпицикле и [ как функцию ] соответствующие значения шестидесятых, которые должны использоваться [ как интерполяционные коэффициенты ], применяемые всякий раз к разности [ значений ], выведенных из первой и второй таблиц затмений. [41]
Рассматриваемая кинематическая модель призвана объяснить наряду с первым лунным неравенством также эвекцию. Основанием для ее введения служат данные наблюдений, показывающие, что: 1) в сизигиях второе неравенство ( т.е. разность между наблюденным и вычисленным при помощи простой эпициклической модели положениями Луны) равно нулю; 2) в квадратурах оно минимально, или равно нулю, если Луна находится в апогее или в перигее эпицикла; 3) в квадратурах оно максимально, если Луна на эпицикле отстоит от апогея ( перигея) на 90; 4) величина второго неравенства пропорциональна величине первого лунного неравенства. Наблюденные особенности движения Луны, согласно Птолемею, можно объяснить, предположив, что расстояние центра эпицикла относительно наблюдателя изменяется с течением времени так, что оно максимально в сизигиях и минимально в квадратурах. [42]
Он может отправить перевод на 3000 долларов шарлатану, предлагающему надежную, проверенную на прошлых данных, компьютеризированную систему игры. Когда это кончается саморазрушением, он посылает другой чек, за научное руководство, объясняющее, как ему перестать быть дураком и стать настоящим посвященным и победителем, за счет сопоставления положения Луны, Сатурна или даже Урана. [43]
К полученным таким образом долям всего параллакса по долготе мы опять прибавляем по Ц2 их части для учета движения Солнца; затем полученную сумму выражаем в равноденственных часах, разделив их на часовое перемещение Луны в неравномерном движении в окрестности места новолуния. Если параллакс по долготе пойдет в направлении последовательности знаков зодиака ( ранее мы показали, как это можно определить), то выраженные в равноденственных часах эти градусы мы отнимаем от найденных ранее градусов положения Луны во время истинного новолуния, 53 делая это отдельно для долготы, широты и аномалии; так мы получим для времени видимого новолуния истинные положения Луны. [44]
Действительно, например, из наблюдения затмения в 32 году третьего периода Калиппа он, как он утверждает, установил, что Колос предшествовал точке осеннего равноденствия на 61 / 2 градусов, на основании же наблюдения затмения в 43 году того же периода он предшествовал на 51 / 4 градусов. Как и в других подобных случаях в основу упомянутых вычислений он берет точные наблюдения весенних равноденствий этих лет, чтобы с их помощью определить положения Солнца для затмений, имевших место в соответствующем промежутке времени, а по положениям Солнца найти положения Луны, по лунным же - положения звезд. Таким образом, если Солнце свои возвращения по отношению к упомянутым равноденствиям совершало во время, не большее и не меньшее упомянутого избытка в 1 / 4 дня, и Колос не мог в такое небольшое количество годов продвинуться на 11 / 4 градус, то разве не будет нелепым основанные на таких начальных данных вычисления использовать для опорочивания самих же оснований, на которых они базируются. Причину же невозможности такого движения Колоса приписывать не чему иному ( хотя эта ошибка могла получиться от многих других причин), как только положенным в основу равноденствиям, которые будто бы в одно и то же время наблюдали и хорошо и плохо. [45]