Размерность - хаусдорф
Cтраница 2
Однако для фракталов, встречающихся в задачах нелинейной динамики, в большинстве случаев размерность Хаусдорфа, емкость и другие величины d, получаемые при различном выборе покрытий, совпадают. Поэтому терминологически их часто не различают и говорят просто о фрактальной размерности объекта. [16]
За последние несколько лет опубликовано много работ о фигурах, у которых топологическая размерность отличается от размерности Хаусдорфа. [17]
Верно также, хотя и не доказано, утверждение о том, что эта размерность совпадает с размерностью Хаусдорфа - Безиковича данного фрактального множества. Кроме того, при использовании соотношения (2.11) возникает вопрос о том, как быть с перекрывающимися частями кривой. Впрочем, стоит лишь перейти от простейших фракталов к чуть более сложным, как возникает множество далеко не простых вопросов. [19]
Критическое значение D dH, при котором величина ID, называемая мерой Хаусдорфа, конечна, называется размерностью Хаусдорфа. [20]
Докажите, что если / - взаимно однозначное непрерывное отображение из компактного множества Е на компактное множество Е %, причем как /, так и / - 1 удовлетворяют условию Липшица, то размерности Хаусдорфа множеств Е и ЕЪ совпадают. [21]
Как показывает анализ, графики временных рядов замеров, снятых при нормальной работе объектов нефтегазодобычи, часто имеют фрактальную структуру ( наподобие береговой линии), что, по-видимому, является следствием пространственно-временной фрактал ьно-сти явлений, определяющих эволюцию рассматриваемых систем Исходя из этого, предложено использовать фрактальные характеристики временных рядов замеров - размерность Хаусдорфа и показатель Хер-ста - в качестве диагностических критериев, определяющих состояние объектов управления. [22]
Среди широкого разнообразия фрактальных размерностей, которые используются в настоящее время, определение Хаусдорфа, основанное на конструкции Каратеодори, является самым старым и. Преимущество размерности Хаусдорфа в том, что она определена для любого множества и математически удобна, так как она основана на мерах, которыми относительно легко манипулировать. Главный недостаток в том, что во многих случаях она тяжела в вычислении или оценке численными методами. Однако для понимания математики фракталов близость хаусдорфовой меры и размерности существенна. [23]
Определенные выше информационная и фрактальная размерности не являются единственными. Значительную известность получила размерность Хаусдорфа [493], определяемая следующим образом. Пусть в w - мерном пространстве задано множество точек. [24]
Этот пример замечателен тем, что размерность Хаусдор-фа и размерность Минковского компактного множества, которое мы сейчас рассмотрим, не совпадают. Подробные сведения о размерности Хаусдорфа изложены в прил. [25]
Основной количественной характеристикой фракталей является размерность Хаусдорфа - Ьезиковича. [26]
Следующий шаг в разработке понятия фрактальной размерности состоит в том, чтобы разрешить использовать для ее определения элементы покрытия произвольной формы и размера. Эта идея приводит к важному понятию размерности Хаусдорфа. [27]
В этой же главе введено понятие детерминированного хаоса; показано, что он возникает только в нелинейных системах; изучены парадигмы хаоса, приведены классические примеры, характеризующие хаос. Аттракторами хаотических систем являются фрактальные множества с дробной размерностью Хаусдорфа. [28]
Как показывает анализ, графики временных рядов замеров, снятых при нормальной работе объектов нефтегазодобычи, часто имеют фрактальную структуру ( наподобие береговой линии), что, по-видимому, является следствием пространственно-временной фрактальности явлений, определяющих эволюцию рассматриваемых систем. Исходя из этого, предложено использовать фрактальные характеристики временных рядов замеров - размерность Хаусдорфа и показатель Херста - в качестве диагностических критериев, определяющих состояние объектов управления. [29]
Лебега, оказывается слишком грубой, и тогда применяют более тонкие характеристики, напр, размерности Хаусдорфа. Такой подход оказывается особенно полезным в теории диофантовых приближений и теории трансцендентных чисел. [30]
Страницы: 1 2 3