Cтраница 4
Таким образом, можно считать твердо установленным, что слоистые течения, возникающие при боковом нагреве стратифицированной смеси, обязаны своим происхождением неустойчивости равновесия при наличии горизонтальных градиентов температуры и концентрации. [46]
Бифуркационный критерий устойчивости, рассмотренный в § 4.4, как мы выяснили там, не всегда дает ответ на вопрос об устойчивости или неустойчивости равновесия. Неполнота этого критерия связана с тем, что он устанавливает возможность или невозможность смежного состояния равновесия, тогда как при потере устойчивости, вообще говоря, может наступить не новое состояние равновесия, а состояние движения системы. Поэтому естественная постановка задачи устойчивости состоит именно в изучении возможных движений механической системы. [47]
На участке кривой AD ( см. рис. 18.69 6), где dp / dq О и ф О, П О, что означает неустойчивость равновесия. На участках DB и AF, для первого из которых dp / dp О и ф 0, а для второго dp / dq 0 и ф 0, имеем П 0 и, значит, равновесие устойчиво. [48]
В самом деле, если это условие не выполнено, всегда можно найти виртуальное смещение (, которое уменьшает полную энергию системы, что указывает на неустойчивость равновесия. [49]
Закон был открыт Лагранжем ( 1788 г.) и в отношении устойчивости равновесия при максимуме силовой функции строго доказан Лежон Дирихле ( 1846 г.); в отношении же неустойчивости равновесия, при котором условие максимума силовой функции не выполнено, доказан для широкого класса случаев А. М. Ляпуновым ( 1892 и 1897 г.), но пока еще никем не доказан в общем виде. [50]
Этим завершается рассмотрение роста или убывания простых возмущений в бесконечной чисто вязкой пластинке, лежащей на основании и находящейся под действием неизменного осевого давления п, когда вопрос о неустойчивости вязко-упругого равновесия не может быть исследован, поскольку упругими частями деформации изгиба мы пренебрегли заранее. Однако предыдущие замечания, вероятно, проиллюстрировали определенные обстоятельства, которые могли бы проявиться в верхних слоях земной коры, после того, как потеря устойчивости уже произошла и простые возмущения приняли характер необратимых искажений, приводящих к возникновению плоских геосинклиналей и антиклиналей. Мы можем добавить, что геологические данные обнаруживают поразительные примеры формирования параи-лельных складок, со сравнительно короткой длиной волны в деформированных пачках пластов ( флексура) в горных цепях. [51]
Аналогичного мнения о природе и механизме искривления скважин при бурении придерживался А.Н. Динник, который считал, что основные причины искривления буровых скважин не в неоднородности горных пород и не в наклоне пересекаемых скважиной слоев, а в неустойчивости равновесия прямолинейной формы длинного скручиваемого стержня. [52]
Практически устойчивость по Ляпунову означает, что при достаточно малых начальных возмущениях фазовые траектории системы будут достаточно мало отклоняться от положения равновесия. Неустойчивость равновесия означает, что система может удалиться от положения равновесия даже в том случае, если начальные возмущения сколь угодно малы. [53]