Cтраница 2
При штатном функционировании системы Г, когда управляющие воздействия u ( t) принадлежат области Ми допустимых управлений, а внешние возмущения со () - области Мш расчетных возмущений, ее состояния описывают траекторию z ( t), которая всегда находится в области Мтл. Мш траектория процесса Zi ( t) может отклониться от штатной и устремиться в сторону границы области Мшс. С представляет собой момент появления НшС, а состояния, лежащие на траектории процесса Zi ( t) на границе области - Мнш. [16]
Область рл называется областью допустимых состояний, или траекторий, а е, - областью допустимых управлений. [17]
Вместо того чтобы выяснить характер вершин этих подобластей, вероятно, лучше исследовать всю границу области допустимых управлений. При этом будет обнаружена линейность максимизируемой функции, и ею можно будет воспользоваться. Важность этого, которая иногда не учитывается, стала бы очевидной в предыдущем примере, если бы р было выбрано немного большим, чем 3 / 2, а а по-прежнему равнялось / а - Тогда, поскольку 2сф - 1 было бы больше, чем а, линии уровня в областях М и Л / были бы такими, какими они показаны на рис. 6.7 и точка т соответствовала бы оптимальному управлению. [18]
Рассмотрим два типа ограничений на управления щ покомпонентные ограничения (4.1.4) и суммарное ограничение (4.2.14), которые определяют соответственно прямоугольную и эллипсоидальную области допустимых управлений. [19]
В главе IV показано, что при увеличении Fp и хр области допустимых управлений сдвигаются вправо и вверх; при увеличении q область допустимых управлений сдвигается вправо. [20]
Учитывая, что зависимости ( 2) неизвестны, такой перенос не может быть выполнен достаточно точно и поэтому сопровождается значительным сужением области допустимых управлений. А это в большинстве случаев ведет к уменьшению выигрыша от оптимизации, так как для многих реальных производственных процессов оптимальный режим достигается на границе допустимой области. [21]
В - соотношениях (14.1) и (14.2) использованы следующие обозначения: х - вектор из области допустимых значений параметров системы, характеризующий состояние системы в данный момент времени; и - вектор управления из области допустимых управлений Q. В начальный момент времени t Q, ххн, время Т фиксировано. [22]
Среди всевозможных векторов пространства управления выберем векторы, использование которых позволяет установить в системе оптовой торговли равновесие между спросом и предложением данного вида средств производства. Множество таких векторов составляет область допустимых управлений. [23]
Вероятности состояний P ( v), полученные тем или иным путем, называются априорными вероятностями. Для управления объектом используют управляющие воздействия щ ( параметры режима бурения), которые выбирают из области допустимых управлений. [24]
При этом значениям w - Mj будут соответствовать и, я / 2, являющиеся внутренними точками области новых допустимых управлений. Однако такая замена переменных обычно приводит к значительному усложнению получаемых уравнений. [25]
Формулировка проблемы оптимизации по векторному критерию эффективности впервые встречается у Вильфредо Парето в 1896 г. В 1963 г. Лотфи Заде опубликовал заметку, в которой поднимался вопрос о проектировании систем управления по нескольким показателям качества и было показано, что точная оптимизация векторного функционала в большинстве случаев недостижима. Это означает, что если выбором управления можно оптимизировать какой-либо скалярный функционал, то практически невозможно в той же области допустимых управлений оптимизировать другой скалярный функционал, даже когда смысл скалярных функционалов непротиворечив. [26]
Таким образом, возникает задача ведения технологического процесса в условиях переменного потребления, когда производительность на интервале работы объекта меняется неоднократно. Переход к рассмотрению функционирования объекта на интервале времени создает новые возможности для оптимизации технологических режимов в том случае, если возможно расширить область допустимых управлений этого объекта и, следовательно, создать возможности улучшения оптимальных статических режимов, соответствующих новым производителыюстям. Такого рода задача является актуальной, поскольку ее решение позволяет выявить дополнительные резервы ведения технологического процесса. Дополнительный экономический эффект может оказаться весьма значительным для объектов большой производительности. [27]
Расчет состоит из k этапов, соответствующих k звеньям черновой группы, и производится против хода прокатки, то есть от k - ro звена к первому. Задается начальное состояние процесса: Нсл, Нп, Т, начальные значения толщин на выходе каждой / - ой клети ht, другие параметры клетей и межклетевых рольгангов, а также область допустимых управлений. На всех остальных этапах, вплоть до первого, изменяется толщина раската на выходе из клети, номер которой соответствует номеру этапа. Толщина раската на выходе остальных клетей остается неизменной. По окончании расчета параметров прокатки во всех клетях в рассмотренном / - ом этапе определяется величина функции цели, которая сравнивается с ее предыдущим значением. Если новое значение функции цели больше предыдущего, толщина раската на выходе / - ой клети изменяется в противоположную сторону и / - ый этап повторяется заново. Если новое значение функции цели меньше предыдущего, расчет этапа с изменением толщины раската в / - ой клети в том же направлении повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто ограничение по какому-либо параметру в клети или минимум функции цели. [28]
Определенный интерес представляет рассмотрение влияния уровня ограничения по управлению на результаты процесса оптимизации. В случае ув-2 функция штрафа не оказывает влияния на результат оптимизации, так как при оптимальной настройке управляющее воздействие находится в зоне ограничений. При уъ1 область допустимых управлений сужается, и при прежних настройках управляющее воздействие выходит за границы ограничений. В этих условиях в алгоритме оптимизации участвуют функции штрафа. Это приводит к изменению вектора параметров настройки регулятора из условия выполнения введенных ограничений. Дальнейшее снижение верхнего уровня ограничения еще более сужает область допустимых управляющих воздействий и приводит к соответствующему изменению вектора параметров настройки регулятора. Сравнение полученных переходных процессов регулирования показывает, что со снижением верхнего уровня ограничения снижается быстродействие и уменьшается колебательность системы регулирования, например, при / 0 57 оптимальный переходный процесс носит уже апериодический характер. [29]
Особые управления не могут быть определены из условия ( 2 - 19) и должны доопределяться. В частности, если с управлением щ непосредственно связана лишь одна фазовая координата х, то иногда достаточно потребовать, чтобы функция Я принимала экстремальное значение по этой координате. К особому управлению можно - прийти и в том случае, когда область допустимых управлений невыпуклая, а экстремальное изменение координаты Xj реализуется в скользящем режиме. [30]