Cтраница 1
Характеристический полином системы ( 25) - ( 26) равен полиному ( 27), имеющему корни А 3, А 2 А 3 - 1, лежащие в левой полуплоскости, далеко от мнимой оси. Согласно традиционным программам расчета устойчивости, система ( 25) - ( 26) будет признана устойчивой и обладающей приличным запасом устойчивости, будет признана не теряющей устойчивости по крайней мере при малых отклонениях параметров системы управления от расчетных значений. [1]
Характеристический полином системы, разомкнутая часть которой устойчива, но не асимптотически, имеет нулевые и чисто мнимые корни, остальные корни - левые. [2]
Характеристический полином системы (11.84), (11.85) равен произведению характеристических полиномов матриц Л 5 / С и Аг, поэтому система с обратной связью асимптотически устойчива. [3]
Характеристический полином системы ( 38) - ( 39), как мы уже указывали в главе 3, имеет вид ( 31) и является гурвицевым. Следовательно, реально изготовленная система является устойчивой, и испытания безусловно это подтвердят. [4]
Характеристический полином системы уравнений ( 62) - ( 63), как можно проверить, сохраняет вид ( 61) и остается гурвицевым. Это еще раз подтверждает, что системы уравнений ( 59) - ( 60) и ( 62) - ( 63) эквивалентны в классическом смысле. [5]
Заметим, что характеристический полином системы ( 25) - ( 26) имеет меньший порядок, чем характеристический полином такой же по структуре системы, но с другими значениями коэффициентов. Аналогичное положение имеет место и для других систем, в которых задача проверки устойчивости является некорректной. Поэтому некоторыми исследователями выдвигалось предложение: нельзя ли заменить дополнительные расчеты простой проверкой степени характеристического полинома и не свидетельствует ли его вырождение ( понижение степени) о некорректности задачи. [6]
Исходной информацией для данного критерия является характеристический полином системы: разомкнутой A ( s) или замкнутой D ( s) - в зависимости от того, какая система анализируется. [7]
Поскольку предположение о неустойчивости матрицы А противоречиво, то характеристический полином системы ( 1), ( 2) g ( z) a ( z) a ( z) - ft ( z) b ( z) устойчив. Обратно, пусть система ( 1), ( 2) устойчива. [8]
Подбором полиномов BR и AR можно получить любой желаемый характеристический полином системы и даже добиться понижения степени за счет взаимного уничтожения старших коэффициентов. При этом часть корней полинома уходит в бесконечность. Поскольку неточная компенсация может дать полиномы с малыми отрицательными коэффициентами, часть корней переходит в правую полуплоскость. Системы, полученные таким образом, оказываются негрубыми - - при малейшей неточности в реализации регулятора или несоответствии объекта модели система будет катастрофически неустойчивой - характеристический полином будет иметь большие по модулю правые корни. [9]
Подбором полиномов BR и Ак можно получить любой желаемый характеристический полином системы и даже добиться понижения степени за счет взаимного уничтожения старших коэффициентов. При этом часть корней полинома уходит в бесконечность. Поскольку неточная компенсация может дать полиномы с малыми отрицательными коэффициентами, часть корней переходит в правую полуплоскость. Системы, полученные таким образом, оказываются негрубыми - при малейшей неточности в реализации регулятора или несоответствии объекта модели система будет катастрофически неустойчивой - характеристический полином будет иметь большие по модулю правые корни. [10]
Из этой теоремы делается вывод: если все корни характеристического полинома системы управления имеют отрицательные вещественные части и лежат в левой полуплоскости комплексного переменного далеко от мнимой оси, то система управления устойчива и обладает запасом устойчивости, поскольку малые изменения коэффициентов характеристического полинома не могут перевести его корни, лежащие глубоко в левой полуплоскости комплексного переменного, в правую полуплоскость и сделать систему неустойчивой. [11]
Полином det М ( Л) комплексного параметра Л называется характеристическим полиномом системы M ( D) y 0, а уравнение det М ( Л) 0 - ее характеристическим уравнением. [12]
Команда удобна в качестве промежуточного этапа нахождения корней многочленных уравнений, характеристических полиномов систем и проч. [13]
Критерий Гурвица, как и критерий Стодола, определяет устойчивость по характеристическому полиному системы без непосредственного вычисления его корней. Однако критерий Стодола является необходимым критерием устойчивости, но не является достаточным. [14]
Из формулы (7.26) видно, что FBJ ( p) входит в характеристический полином системы в виде сомножителя. Поэтому с введением связи по задающему воздействию корни характеристического уравнения ( устойчивость) замкнутой части системы не изменяются, а появляются лишь новые корни, определяемые характеристическим уравнением F ( P) - 0 - Эти корни определяют устойчивость разомкнутой части комбинированной системы - связи по задающему воздействию. Как уже отмечалось, в разомкнутых системах не возникает проблемы устойчивости, поэтому в комбинированной системе выбор полиномов Оы ( р) и F ( p) из условия инвариантности не приводит к потере устойчивости. Отсюда можно сделать вывод, что в комбинированных следящих системах со связью по задающему воздействию нет противоречия между условием инвариантности ( 6 ( 0 относительно a ( f)) и условием устойчивости. [15]