Cтраница 3
Несколько более подробное рассмотрение системы линейных алгебраических уравнений, о которой сказано в тексте, позволяет доказать ее однозначную разрешимость, не опираясь на теорему существования, а лишь при помощи теоремы единственности ( ср. [31]
В предлагаемой монографии приводятся результаты по обоснованию математической модели фильтрации несмешивающихся жидкостей, которые включают в себя формулировку и доказательство однозначной разрешимости и устойчивости решений ряда начально-краевых задач для этой модели, исследование свойств решений этих задач I проведение численных расчетов и физического эксперимента. Выполнено также теоретическое исследование некоторых методов повышения нефтегазоотдачи и интенсификации притока к скважинам. Методом вычислительного эксперимента выполнен расчет эффективности применения этих методов. В ряде случаев приводятся результаты физического эксперимента. [32]
Следующие две теоремы дают зависимость между разрешимостью одного из уравнений ( 1) или ( 2) при любой правой части и однозначной разрешимостью другого уравнения. [33]
Пусть выполнены предположения, сделанные относительно функций fk и функционалов lj, тогда между решениями системы уравнений ( 16), ( 17) и задачи ( 18), ( 2), ( 9) существует взаимно однозначное соответствие, и из однозначной разрешимости одной из них следует однозначная разрешимость другой. [34]
Пусть выполнены предположения, сделанные относительно функций fk и функционалов lj, тогда между решениями системы уравнений ( 16), ( 17) и задачи ( 18), ( 2), ( 9) существует взаимно однозначное соответствие, и из однозначной разрешимости одной из них следует однозначная разрешимость другой. [35]
Пусть выполнены предположения теоремы 1 и леммы 5, тогда между решением задачи ( 20), ( 2), ( 9) и решением системы уравнений, полученной из ( 16), ( 17) путем замены Q на Q u F на F, существует взаимно однозначное соответствие, и из однозначной разрешимости одной из них следует однозначная разрешимость другой. [36]
Пусть выполнены предположения теоремы 1 и леммы 5, тогда между решением задачи ( 20), ( 2), ( 9) и решением системы уравнений, полученной из ( 16), ( 17) путем замены Q на Q u F на F, существует взаимно однозначное соответствие, и из однозначной разрешимости одной из них следует однозначная разрешимость другой. [37]
Схема построения системы алгебраических уравнений из условия минимума функционалов (18.1), соответствующих задачам (17.9), (17.10), для всей конечно-элементной сетки стандартная. Однозначная разрешимость обеспечивается выполнением двух дополнительных условий (18.4), (18.5), которые учитываются с помощью метода множителей Лагранжа. Результирующая система симметрична, сильно разрежена и теряет не только ленточность, но и положительную определенность, которая свойственна типичным задачам механики деформируемого твердого тела, решаемым с помощью МКЭ. Исходные вариационные уравнения рассматриваемых задач не решаются известными конечно-элементными пакетами. Численное решение системы, в известном смысле [16] неопределенной, осуществляется методом решения Гаусса. В данной ситуации, требующей обеспечить устойчивость метода, отдается предпочтение стратегии полного выбора ведущего элемента; увеличение числа операций является платой за отсутствие симметрии. Вопрос об оптимальном выборе численного решения данной системы может быть предметом дополнительного исследования. [38]
В силу непрерывности отображения г у ш - WQ no WQ и непрерывной зависимости конформного отображения от деформации границы оператор A ( WQ WL) непрерывен. Для доказательства однозначной разрешимости ( 23) в окрестности решения WQ WQ ( W L ( S с помощью теоремы о неявной операторной функции достаточно показать, что в этой окрестности оператор А непрерывно дифференцируем по Фреше по WQ, и что линейный оператор AUO ( WQ W) имеет ограниченный обратный оператор. [39]
Условие 1) называется условием эволюционности. Оно обеспечивает однозначную разрешимость линеаризованной задачи о взаимодействии разрыва с малым возмущением. [40]
Представление уравнений движения ( 2) с силами трения в форме ( 3) придает парадоксам Пэнлеве чисто математический характер, связанный с неразрешимостью или неоднозначной разрешимостью уравнений движения относительно обобщенных ускорений. Возникает задача об их однозначной разрешимости. [41]
Движение для прямой определяется через движение принадлежащих ей точек. В силу линейности и однозначной разрешимости формул () оно действительно указанным образом каждой прямой сопоставляет прямую. [42]
Отмеченное выше совпадение формы записи динамических вязкоупругих потенциалов и динамических упругих потенциалов и тождественность их граничных свойств избавляют от необходимости записывать соответствующие ГВИУ. Заметим, что свойства однозначной разрешимости основных краевых и начально-краевых задач при переходе от упругой к вязкоупругой динамике полностью сохраняются, причем в тех же классах функций. [43]
В монографии представлены результаты систематического исследования роли капиллярных сил в процессах фильтрации несмешивающихся жидкостей. Приведены и доказаны теоремы об однозначной разрешимости начально-краевых задач двухфазной фильтрации, сформулированных с учетом влияния капиллярных сил. Показана роль эффекта капиллярного запирания вытесняемой смачивающей фазы и переменной смачиваемости пласта в образовании остаточной нефтенасыщенности и изменении производительности эксплуатационных скважин. Приведены результаты экспериментальных исследований эффекта капиллярного запирания. Исследован ряд известных методов интенсификации притока к скважинам. [44]
При использовании исходной информации в виде тензора напряжений, как и в случае известных перемещений, возможно определение искомого вектора напряжений не по всей совокупности компонент тензора напряжений, а по отдельным из них. Такая возможность может быть реализована при условии однозначной разрешимости соответствующего уравнения или системы уравнений. В практических расчетах установление единственности решения обычно основывается на анализе ядер интегральных операторов, являющихся функциями геометрической формы тела и взаимного расположения точек интегрирования и измерений. В случае существования не единственного решения, в предположении, что исходные данные удовлетворяют условиям разрешимости, задача сводится к нахождению нормального решения системы интегральных уравнений ( или уравнения), представляющего собой вектор-функцию, норма которого минимальна. [45]