Cтраница 3
В сложных несвободных механических системах определение реакций связей с помощью уравнений равновесия становится громоздким и потому малопригодным. [31]
Как известно, к числу внешних сил, помимо заданных ( активных) сил, относятся реакции связей, наложенных на систему. Следовательно, первый этап расчета состоит в определении реакций связей. В указанных случаях определение опорных реакций требует раскрытия статической неопределимости системы. [32]
Примером свободной материальной точки может служить искусственный спутник Земли в околоземном пространстве или летящий самолет / Их перемещение в пространстве ничем не ограничено, и, в частности, поэтому летчик на спортивном самолете способен проделывать различные сложные фигуры высшего пилотажа. Материальная точка, свобода перемещения Которой ограничена наложенными связями, называется несвободной. В связи с этим первая задача динамики несвободной точки сводится RI определению реакций связей, если заданы закон движения точки и действующие на нее активные силы; вторая задача динамики сводится к тому, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить, во-первых, закон движения точки и, во-вторых, реакции связей. [33]
Если уравнения движения составлялись с помощью общих теорем динамики, то полученную систему динамических уравнений нужно разрешить относительно искомых реакций. Если уравнения составлялись в форме уравнения Даламбера - Лагранжа, то для определения реакций связей рекомендуется освободить соответствующее звено от связей и с помощью общих теорем динамики составить такие уравнения, куда вошла бы искомая реакция. [34]
Выберем множители связей Kj и ( is так, чтобы коэффициенты при зависимых приращениях координат были равны нулю. Остальные коэффициенты при независимых приращениях координат также равны нулю. Это можно доказать так, как было показано в § 4 при определении реакций связей. [35]
Вторая задача часто ставится в тех случаях, когда равновесие заведомо имеет место, например, когда заранее известно, что тело находится в равновесии, которое обеспечивается связями, наложенными на тело. При этом условия равновесия устанавливают зависимость между всеми силами, приложенными к телу; во многих случаях с помощью этих условий удается определить опорные реакции. Хотя этим не ограничивается сфера интересов статики твердого тела, но нужно иметь в виду, что определение реакций связей ( внешних и внутренних) необходимо для последующего расчета прочности конструкции. [36]
Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [37]
Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи; подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. [38]
Изложенный способ определения реакций связей относится лишь к случаю движения системы. Если система находится в равновесии, координату ее точек не зависят от времени. Тогда отпадает возможность составления уравнений вида ( I. Вопрос об определении реакций связей в случае равновесия системы рассмотрен во второй части этой книги. Элементарные способы решения задач о равновесии системы были рассмотрены ранее в геометрической статике. [39]
В § § 11, 24, 49 и др. были получены уравнения, дающие необходимые условия равновесия свободного твердого тела. К несвободным телам эти условия применяют, пользуясь аксиомой связей. При этом получаются уравнения, которые служат для определения реакций связей. [40]
При исследовании движения точки по поверхности мы имеем дело уже с двухпараметрической задачей и одного уравнения уже оказывается недостаточно для определения движения материальной точки. Тем не менее, желательно и в этих случаях научиться составлять уравнения движения так, чтобы в них не входили лишние неизвестные. Это удается далеко не всегда, Чаще всего к желаемому результату приводят теоремы живых сил и момента количества движения. В некоторых случаях полезно применять естественные уравнения движения точки. Упрощения цолучаются за счет симметрии поверхности, если такая может быть обнаружена. Наибольшие затруднения представляет вопрос определения реакций связи. [41]