Cтраница 4
Умножим скалярно обе части первою равенства ( 7) на вектор а %, обе част второго - на вектор ах. [46]
При уточнении собственных значений с помощью отношений Релея [ уравнения ( 10), ( 11) ] существенно, чтобы вектор Ах - Хх был вычислен с высокой точностью. [47]
Расширение оператора А, действующее из всего Е, мы также обозначим через А, так что в дальнейшем мы будем проверять, принадлежит ли вектор Ах области определения О ( С1) оператора С. [48]
Отрезки ОАХ, ОАу являются косыми проекциями вектора а на оси Ох, Оу, коэффициенты К и i - их величины, при условии, что в качестве масштабных отрезков на осях приняты векторы ах и ог. [49]
Лемма 1.3, Подпространство управляемых состояний системы x ( t) Ax ( t) Bu ( t) инвариантно по отношению к матрице А, т.е. если вектор х принадлежит подпространству управляемых состояний, то вектор Ах также принадлежит этому подпространству. [50]
Уравнения (1.100), (1.101) являются точными нелинейными уравнениями, так как в них сохранены произведения неизвестных векторов AxXQ, АхХМ, причем, как уже указывалось, компоненты векторов Q и М ( в отличие от компонент вектора Ах) не являются малыми. [51]
Множество L в Rn ( L с Лл) называется линейным подпространством пространства Rn или, короче, подпространством в Rn, если из того, что два каких-либо вектора х и у принадлежат к L ( x, у е L), автоматически следует, что вектор ах у тоже принадлежит к L ( ax pj / e L), где а, р - числа. [52]
Эти условия легко понять, если мы обратимся к матричной записи. Мы сравниваем вектор Ах с вектором b ( вспомним, что условие допустимости есть Ах Ь) и ищем те компоненты, для которых равенство нарушается. Эти условия называются условиями совместности невязок в линейном программировании и условиями Куна-Такера в нелинейном программировании. [53]
Пусть ж, у - собственные векторы линейного преобразования, отвечающие различным собственным значениям, а числа а, / 3 отличны от нуля. Доказать, что вектор ах ( 3у не является собственным. [54]
Эта цель уже наполовину достигнута, поскольку мы знаем, чему равен вектор Ах. Для произвольного х вектор Ах обязательно лежит в пространстве столбцов матрицы А; он является комбинацией столбцов с компонентами вектора х в качестве весов. [55]
Пусть х, у - собственные векторы линейного преобразования, отвечающие различным собственным значениям, а числа а, р отличны от нуля. Доказать, что вектор ах Ру не является собственным. [56]
Далее, компоненты вектора Ах являются компонентами вектора х, умноженными на соответствующие собственные значения. Поэтому анализ матриц и матричное исчисление существенно упрощаются, если получить собственные векторы матрицы А и использовать их в качестве базисных векторов. [57]