Понятие ранга матрицы позволяет ввести критерий разрешимости системы т линейных уравнений с п неизвестными. Этот критерий устанавливает следующая теорема. ...
Понятие распределения, играющее чрезвычайно важную роль в современной математике, в особенности в теории дифференциальных уравнений с частными производными, возникло первоначально в связи с необходимостью расширения понятия решения дифференциального уравнения. Многие задачи математической физики требуют при моделировании такого расширения, поскольку часто из физического смысла задачи видно, что ее решение не может иметь производных в обычном, классическом, смысле, а зачастую не может быть даже и непрерывной функцией. ...
Понятие расслоения возникает также тогда, когда с каждой точкой многообразия М связано множество объектов, характеризующих М в этой точке. Оно называется касательным расслоением. Часто при изучении свойств многообразия М оказывается удобным работать именно с этим расслоением. ...
Рассматриваемое понятие может оказаться весьма полезным для оценки влияния фактора времени на маневренные качества перспективного плана. Предположим, что изменение условий предстоящего функционирования отраслевой системы обнаружилось в такой период времени, когда исходный оптимальный план уже прошел все необходимые процедуры согласования и в установленном порядке утвержден. ...
Понятие расстояния на групповом многообразии формулируется с помощью метрического тензора, упомянутого кратко в гл. Эта метрика является единственной с точностью до общего нормирующего множителя. ...
Понятие идеального раствора представляет ценность потому, что оно соответствует простейшей модели конденсированной смеси, в какой-то мере отвечающей физической реальности. Хотя большинство растворов не являются идеальными [ в смысле определения ( 31) ], существуют реальные смеси, являющиеся идеальными, и многие растворы приближаются к идеальным при уменьшении концентрации раствора. ...
Расширенное понятие о числе степеней свободы дает возможность сформулировать следующее положение: число степеней свободы гомогенной фазы составляет k 2, что точно соответствует более ранней формулировке, согласно которой эти k 2 свойств однозначно определяют все прочие свойства гомогенной фазы. ...
Понятие регулярности оказывается тесно связанным с важным понятием теории устойчивости - понятием экспоненциального расщепления или экспоненциальной дихотомии. ...
Понятие режима включает совокупность условий работы прибора. Так, например, электрический режим определяет величины напряжений на электродах и токи в их цепях при работе прибора в определенных условиях. ...
Понятие резонанса заимствовано из классической механики, поэтому полезно напомнить классическое толкование этого термина. Если один маятник первоначально находится в покое, а другой приводится в движение, энергия второго маятника передается покоящемуся маятнику, который тоже начнет колебаться и при этом будет возвращать часть полученной энергии второму маятнику. Такие притоки и оттоки энергии в отсутствие сил торможения продолжаются бесконечно. Обмен энергией наиболее эффективен, если у маятников одинаковые собственные частоты, и это условие равенства частот называется резонансом. В таком случае говорят, что энергия, или амплитуда, резонирует между двумя связанными системами. ...
Понятие ресурсов может быть довольно абстрактным и общим. В частности, под комплексом управляемых системой ресурсов подразумеваются не просто элементы оборудования. Ресурсами называются любые объекты с атрибутами, значения которых имеют для системы вполне определенный смысл и позволяют ей управлять этими объектами в плане обеспечения защиты и це-чостности. Наиболее универсальным является представление, что система - это множество объектов. Атрибутами объектов служат имя, тип, возможности и данные. Объектами могут быть и процедуры, и организованные совокупности информации. Процедурный объект состоит из текста программы на машинном языке и некоторых собственных данных. Информационный объект представляет собой совокупность данных, используемых процедурами. ...
Понятие решетки представляет собой математическую абстракцию, с помощью которой во все многообразие встречающихся кристаллов вносится легко наблюдаемый порядок. Если всем узлам решетки соответствует такой же базис из атомов, ионов и молекул, то легко себе представить физическую структуру кристалла. ...
Понятие рода ( G) графа G хорошо известно ( Кениг [2]): это минимальный род среди всех ориентируемых поверхностей, на которых граф G можно изобразить так, что его ребра не пересекаются. Однако лишь для очень небольшого щсла графов получены формулы вычисления рода. ...