Математические доказательства, относящиеся к общим свойствам хаотической динамики, исходят, как правило, из предположения о наличии однозначно определенной естественной инвариантной меры. Этот фундамент безупречно обоснован для систем с гиперболическими аттракторами ( см. примеры в лекции 2: аттрактор Плыкина и аттрактор Смейла-Вильямса) и, в определенной степени, для так называемых квазигиперболических аттракторов, к которым относится аттрактор Лоренца. Однако для большинства реалистичных систем ( см. лекцию 5) приходится иметь дело с ситуацией, когда наблюдаемая хаотическая динамика ассоциируется с так называемым квазиаттрактором - сложно устроенным притягивающим множеством траекторий, которое помимо неустойчивых траекторий содержит также множество устойчивых периодических орбит, характеризующихся большими периодами и очень узкими областями притяжения. В такой ситуации неясно, как однозначно определить естественную инвариантную меру, поскольку речь идет по сути дела не об одном аттракторе, а о множестве сосуществующих аттракторов. В то же время, в численных расчетах из-за ограниченной точности вычислений и в эксперименте из-за неизбежных шумов присутствие устойчивых долгопериодических орбит обычно никак не проявляется, а получаемые результаты разумным образом согласуются с предположением о существовании однозначно определенной инвариантной меры и вытекающими из этого математическими следствиями. По этой причине общепринятой практикой стало привлекать базирующиеся на существовании инвариантной меры математические результаты к более широкому кругу задач, нежели это можно считать строго обоснованным. Наверное, такая ситуация вообще характерна для физики и других дисциплин, которые с точки зрения математика являются прикладными. Тем не менее, из сказанного следует, во-первых, что проблема разработки строгого подхода к описанию сложной динамики негиперболических систем остается актуальной и, во-вторых, что при анализе и интерпретации сложной динамики реальных систем исследователь должен проявлять определенную осторожность, когда ссылается на так называемые строгие математические результаты. ...
Доказательства механизма в химической кинетике меньше всего напоминают математические доказательства и больше похожи на доказательства в кодексе законов. ...
Доказательства невозможности весьма характерны для математики. Ведь это, пожалуй, единственный предмет, который полностью отдает себе отчет в своих ограничениях. Временами это становится наваждением, и люди тратят больше сил на то, чтобы доказать невозможность какого-то построения, чем на то, чтобы найти способ его выполнить. ...
Необходимые доказательства - это доказательства, которые должны быть использованы в процессе доказывания, хотя на это отсутствует указание в нормативных актах. В качестве необходимых доказательств в большинстве случаев выступают различного рода официальные документы, являющиеся формализованным отражением имевших место событий, действий, составленных в соответствии с определенным порядком и правилами, отвечающими установленным требованиям относительно их формы, содержания, реквизитов. ...
Доказательства непротиворечивости методом модели являются относительными. Теория, для которой строится модель, непротиворечива, если непротиворечива та теория, из которой модель берется. ...
Окончательные доказательства того, что образование 1 -фенил цикл о гексен а могло произойти только и результате непосредственной реакции отщепления, были получены при изучении реакции гидроокиси у-ракс-2 - фашлциклогекс. Различие между направлением отщепления в случае этого соединения и отщеплением в случае структурно ему подобного мсптилгшниа было приписано влиянию фепиль-ной группы, которое ныражастся в увеличении кислотности р-водо-родного атома. ...
Письменные доказательства, используемые арбитражным судом при рассмотрении и разрешении споров, разнообразны в своем конкретном выражении. В арбитражном процессуальном законодательстве не содержится исчерпывающего перечня письменных доказательств. В ст. 43 АПК письменные доказательства определяются как акты, письма и другие документы и материалы, содержащие сведения об обстоятельствах, имеющих значение для дела. ...
Подобные доказательства могут иметь силу лишь в том случае, когда они опираются на предшествующие им прямые доказательства, полученные из принципов, более доступных нашему пониманию. В противном случае, как это нередко бывает, они могут приводить нас к ошибочным заключениям. Именно потому, что Декарт следовал по этому пути, именно потому, что он полагал, что по мудрости создателя во вселенной сохраняется всегда одно и то же количество движения, он допустил ошибку в законах движения. ...
Доказательства правильности этих положений не приводятся и понятно почему: доказать это невозможно. Ясно только одно, автор является истово верующим христианином. Если бы он был буддистом, то с точно такой же убежденностью писал бы, что история идет к Будде и от Будды. ...
Доказательства разрешимости для достаточно широких классов игр являются довольно сложными. Однако уже для случая игр пяти лиц с нулевой суммой вопрос остается открытым. ...
Решающие доказательства получены с помощью металлографических исследований. После таких экспериментов всегда выявляется Несколько зародышей ( двойниковая цепочка), тогда как при деформации, производимой обычным способом с одной и той же скоростью, наблюдается только один зародыш. ...
Соответствующие доказательства могут быть получены с использованием разработанного в гл. Естественно, в рассматриваемых оценках должны приниматься в расчет лишь определения значений для импликации и конъюнкции. ...