Современный математик, конечно, может смотреть на геометрию как на продукт чистого мышления, принимая аксиомы и постулаты в качестве определений, а всю систему рассматривая как занимательную игру. Но это, конечно, не то, что греческие философы разумели под своей геометрией: они верили в то, что имели дело со свойствами реальных вещей. ...
Талантливый математик, скромнейший человек, благородная душа2 удивительный профессор - - таким предстает Эрмит в своих сочинениях1 переписке и воспоминаниях своих учеников. ...
Французский математик Эварест Галуа, проживший всего 22 года, успел разработать теорию алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным и тем самым положил начало развитию современной алгебры. ...
Великий французский математик Анри Пуанкаре сравнивал собрание разрозненных фактов с грудой камней, из которых предстоит построить здание. Чтобы получить возможность предсказывать, из фактов нужно вывести упрощенную модель, или теорию, явления. Затем эту модель надо подвергнуть жестокой проверке, испытать ее на прочность, как гнут палку, пока та не сломается. Когда модель наконец не выдержит проверки, нужно попытаться построить новую теорию, учитывая и те факты, которые были раньше, и те, которые появились в ходе проверки. ...
Выдающийся французский математик и философ Даламбер ( 1717 - 1783) сумел совершить гениальный шаг, распространив на динамику применимость принципа виртуальных перемещений. Простая, но далеко идущая идея Даламбера может быть изложена следующим образом. ...
Швейцарский математик Л а м б е р т ( 1728 - 1777) доказал, что число я является иррациональным. Немецкий ученый Линдеманн ( 1852 - 1839) усилил этот результат, доказав, что число я не может быть корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. Такие иррациональные числа, как известно, называются трансцендентными. ...
Математика - это инструмент, эффективность использования которого зависит от степени соответствия его возможностей поставленной задаче. Для машиностроения этот аппарат должен учитывать специфику возникновения и устранения отказов. Эта специфика связана прежде всего с тем, что не только статистика отказов является ключом для решения задач надежности. Главное заключается в изучении тех физических процессов, которые приводят к изменению начальных показателей качества машин и их элементов. ...
Античная математика ( насколько известно автору данной книги) сравнительно мало страдала от логических противоречий. В новое время - с расширением предмета математики - противоречия становятся настоящим бичом. ...
Математика XX века, так же как и теоретическая физика, все активнее включает в свой арсенал методы неассоциативной алгебры. Достаточно вспомнить йордановы алгебры, которые возникли как аппарат квантовой механики. С другой стороны, алгебры Ли, будучи сами неассоциативными, отражают существенные свойства таких ассоциативных объектов как группы Ли. В настоящем обзоре рассматриваются основные классы неассоциативных алгебр, в определенной степени близких к ассоциативным: альтернативные, йордановы, алгебры Мальцева. ...
Вычислительная математика / информатика: ИНС - структура, реализующая алгоритм решения поставленной задачи, причем процесс вычислений является более параллельным, чем в случае любой другой физической реализации. ...
Современная вычислительная математика дает возможность сводить решения весьма различных задач к последовательному выполнению простейших арифметических ( сложению, вычитанию, умножению и делению) и логических операций, что и обеспечивает универсальность цифровых машин. ...
Математики говорят, что наука начинается там, где можно считать, а стандартизация тем и характерна, что она всегда побуждает считать, и очень добросовестно. Специалист, накопивший некоторый опыт, замечает, что разрозненные факты, взятые в отдельности, не представляют интереса, но в своей совокупности они начинают приобретать существенное значение. Появляется необходимость обобщить известные факты, поставить их во взаимную связь, привести к определенной системе, что и является основной особенностью любой работы в области стандартизации. При этом для стандартизации следует считать закономерным, когда в одной области научных знаний используются устоявшиеся данные, разработанные в другой области, в том числе в области математики, физики или химии. Но в работе по стандартизации бывает и так, что еще нет сложившихся представлений, и новые теоретические концепции приходится варьировать одновременно с эмпирическими исследованиями. ...
Древнегреческие математики считали истинно геометрическими лишь построения, производимые циркулем и линейкой, не признавая законным использование других средств для решения конструктивных задач. ...
Другие математики в основном приняли то понятие вариации, которое дано Эйлером в его более поздней статье о методе Лагранжа. Это понятие заключается в следующем: вариация функции имеет место, когда заключенные в ней параметры претерпевают изменение. Якоби в своих Лекциях по динамике, например, утверждает что вариация dqv заключает в себе лишь те изменения qv, которые проистекают от изменений содержащихся в qv произвольных постоянных. Ома, Коши и Штегмана, изложенные в книге: J. Todhunter, A History of the Progress of the Calculus of Variations during the Nineteenth Century, Кембридж и Лондон, 1861, стр. ...
Классическая математика основана на этих понятиях и в силу отмеченного является негибким инструментом для описания тех граничных явлений, при которых появляется необходимость введения абстракции бесконечного. При этом имеет место неполная адекватность аппарата классического анализа реальному миру, что в отмеченных случаях ставит под сомнение применение этого аппарата как полезного инструмента исследования. ...
Комбинаторная математика занимается в основном задачами о конечных множествах. Эту область математики назвал так Лейбниц в 1666 г. в своей диссертации об искусстве комбинаторики ( Dissertatio de Arte Combinatoria), однако многие ее задачи и результаты были известны значительно раньше. В настоящее время комбинаторика переживает период возрождения в связи с использованием таких средств исследования, как высокоскоростные вычисления. ...
Конструктивная математика изучает конструктивные объекты и рекурсивные операции над ними. Способ рассуждения выбирается таким, чтобы он сохранял рекурсивный характер истинности утверждений. ...
Крупнейшие математики, особенно те, чьи исследования были тесно связаны с естествознанием, придерживались, как правило, хотя бы стихийно, материалистич. ...