Понятие измеримости надо распространить на функции, могущие принимать бесконечные значения. Достигается это тем, что одноточечные множества оо и - оо на расширенной числовой прямой причисляются к классу борелевских множеств. После этого само определение измеримой функции повторяется дословно. Таким образом, функция, принимающая действительные значения, конечные или бесконечные, измерима, если измеримы множества f - 1 ( oo) и / ( - оо), а также N ( f) Л / 1 ( Щ - каково бы ни было борелевское множество М на числовой прямой. Заметим, что класс борелевских множеств с присоединением к нему сю и - со перестает быть о-кольцом, порожденным всевозможными полузамкнутыми интервалами. ...
Понятие инвалидности все еще связано со стереотипным изображением молодого человека в кресле-качалке, страдающего параплегией или рассеянным склерозом. В действительности дела обстоят совсем по другому, что подтверждает возрастное распределение инвалидов среди населения. ...
Понятие инвариантности и инвариантов буквально пронизывает точные науки. Думается, что здесь нет необходимости приводить примеры инвариантов в различных разделах современной математики и физики, отметим лишь, что важность понятия инвариантности обусловлена тем, что с его номощью можно выделить такие величины, которые характеризуют внутренние свойства исследуемого объекта. ...
Понятие инвестиции связывается в основном непосредственно с рынком капитала. Это такие вложения финансовых средств, которые требуются фирме для того, чтобы обеспечить себя необходимыми производственными фондами, т.е. по сути дела это тот денежный капитал, который соответствует определенной величине физического капитала. ...
Понятие индивидуальности также имеет отношение к торговым маркам. Индивидуальность марки характеризуются тем, как она воспринимается потребителями. Формируя индивидуальность марки, специалисты по маркетингу могут сделать ее привлекательной для людей, которые оценят такие характеристики. ...
Понятие криволинейного интеграла естественно и без всяких затруднений распространяется на случай, когда интеграция ведется вдоль пространственной кривой. ...
Понятие определенного интеграла было введено в § 1.7. Читателю, возможно, следует возобновить в памяти то, что говорилось там. Эта глава начинается с формального определения определенного интеграла по Риману, изучаются его свойства и выясняются условия, которым должна удовлетворять функция, чтобы она была интегрируемой; даются также дальнейшие приложения определенного интеграла, излагается теория несобственных интегралов. Уже сейчас подчеркнем, что определенный интеграл в узком ( собственном) смысле, требующий для своего определения одного предельного перехода, имеет смысл, как будет видно ниже, только для конечного отрезка и притом для ограниченных функций, непрерывных и некоторых разрывных. Для неограниченных функций риманов интеграл заведомо не существует. ...
Понятие интеграла Лебега не относится к тем, которые легко можно объяснить неспециалисту, но, поскольку оно очень важно для дальнейшего содержания этой книги, я все же постараюсь если не изложить его во всей полноте, то хотя бы дать представление о том, что это такое. Каждому ясно, что значит измерить длину отрезка прямой линии или площадь, ограниченную окружностью или какой-нибудь другой гладкой замкнутой кривой. В тех случаях, однако, когда требуется как-то измерить длину ( или площадь, или объем) множества точек, причудливым образом разбросанных по бесконечному числу отрезков, или каких-то кусочков плоскости или пространства, ограниченных кривыми линиями или поверхностями, или тем более в случаях, когда наше множество точек является столь сложным, что даже приведенное выше довольно запутанное объяснение не описывает его строения, наглядные представления о длине, площади и объеме отказываются служить и для точного определения соответствующих понятий приходится привлекать довольно абстрактные формальные математические рассуждения. Интеграл Лебега как раз и является инструментом, созданным для измерения сложных точечных множеств подобного рода. ...
Понятие интервала между событиями является обобщением понятий промежутка времени и расстояния между точками. В зависимости от того, какая составляющая - временная или пространственная - преобладает в. ...
Понятие информации также может быть распространено и на сигналы с непрерывным распределением, однако при этом отпадает неопределенность, связанная с наличием в выражении (1.5) неограниченно возрастающего слагаемого. При вычислении информации как разности двух энтропии эти члены взаимно уничтожаются. Поэтому все виды информации в сигналах с непрерывным распределением оказываются независящими от интервала квантования Дыс. ...